Trigonometria Esempi Semplificare le espressioni trigonometriche

Espandi usando le formule di somma/differenza

$\cos (135)$

Passaggio 1

L'angolo $135$ è un angolo in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono note. Essendo questo il caso, aggiungi $0$ per mantenere invariato il valore.

$\cos (135 + 0)$

Passaggio 2

Usa la formula di addizione del coseno per semplificare l'espressione. La formula stabilisce che $\cos (A + B) = - (\cos (A) \cos (B) + \sin (A) \sin (B))$ .

$\cos (0) \cdot \cos (135) - \sin (0) \cdot \sin (135)$

Passaggio 3

Rimuovi le parentesi.

$\cos (0) \cdot \cos (135) - \sin (0) \cdot \sin (135)$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$1 \cdot \cos (135) - \sin (0) \cdot \sin (135)$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\cos (135)$ per $1$ .

$\cos (135) - \sin (0) \cdot \sin (135)$

Passaggio 4.3

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$- \cos (45) - \sin (0) \cdot \sin (135)$

Passaggio 4.4

Il valore esatto di $\cos (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (0) \cdot \sin (135)$

Passaggio 4.5

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} - 0 \cdot \sin (135)$

Passaggio 4.6

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + 0 \cdot \sin (135)$

Passaggio 4.7

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + 0 \cdot \sin (45)$

Passaggio 4.8

Il valore esatto di $\sin (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + 0 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 4.9

Moltiplica $0$ per $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + 0$

Passaggio 5

Somma $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ e $0$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$

Forma decimale:

$- 0.70710678 \dots$

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