Precalcolo Esempi

$2$ , $8$ , $32$

Passaggio 1

Questa è una progressione geometrica poiché c'è un rapporto costante tra ogni termine e quello che lo precede. In questo caso, moltiplicando per $4$ un termine si ottiene il termine successivo. In altre parole, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Progressione geometrica: $r = 4$

Passaggio 2

Questa è la forma di una progressione geometrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori di $a_{1} = 2$ e $r = 4$ .

$a_{n} = 2 \cdot 4^{n - 1}$

Passaggio 4

Moltiplica $2 \cdot 4^{n - 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$a_{n} = 2 \cdot {(2^{2})}^{n - 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{2})}^{n - 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a_{n} = 2 \cdot 2^{2 (n - 1)}$

Passaggio 4.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$a_{n} = 2 \cdot 2^{2 n + 2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.2.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$a_{n} = 2 \cdot 2^{2 n - 2}$

Passaggio 4.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a_{n} = 2^{1 + 2 n - 2}$

Passaggio 4.4

Sottrai $2$ da $1$ .

$a_{n} = 2^{2 n - 1}$

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