Precalcolo Esempi

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 2 & - 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} x & 2 \\ - 2 & - 3 \end{array}]$

Passaggio 1

Trova la regola della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Verifica se la regola della funzione è lineare.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Per capire se nella tabella è rispettata una regola della funzione, verifica se i valori rispettano la forma lineare $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Passaggio 1.1.2

Crea una serie di equazioni a partire dalla tabella tale che $y = a x + b$ .

$2 = a (2) + b - 2 = a (- 2) + b - 3 = a (- 3) + b$

Passaggio 1.1.3

Calcola i valori di $a$ e $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Risolvi per $b$ in $2 = a (2) + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1.1

Riscrivi l'equazione come $a (2) + b = 2$ .

$a (2) + b = 2$

$- 2 = a (- 2) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

Passaggio 1.1.3.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $a$ .

$2 a + b = 2$

$- 2 = a (- 2) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

Passaggio 1.1.3.1.3

Sottrai $2 a$ da entrambi i lati dell'equazione.

$b = 2 - 2 a$

$- 2 = a (- 2) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

$b = 2 - 2 a$

$- 2 = a (- 2) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

Passaggio 1.1.3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ con $2 - 2 a$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $- 2 = a (- 2) + b$ con $2 - 2 a$ .

$- 2 = a (- 2) + 2 - 2 a$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

Passaggio 1.1.3.2.2

Semplifica $- 2 = a (- 2) + 2 - 2 a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.2.1.1

Rimuovi le parentesi.

$- 2 = a (- 2) + 2 - 2 a$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

$- 2 = a (- 2) + 2 - 2 a$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

Passaggio 1.1.3.2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.2.2.1

Semplifica $a (- 2) + 2 - 2 a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.2.2.1.1

Sposta $- 2$ alla sinistra di $a$ .

$- 2 = - 2 a + 2 - 2 a$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

Passaggio 1.1.3.2.2.2.1.2

Sottrai $2 a$ da $- 2 a$ .

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

Passaggio 1.1.3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $- 3 = a (- 3) + b$ con $2 - 2 a$ .

$- 3 = a (- 3) + 2 - 2 a$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

Passaggio 1.1.3.2.4

Semplifica $- 3 = a (- 3) + 2 - 2 a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.4.1.1

Rimuovi le parentesi.

$- 3 = a (- 3) + 2 - 2 a$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = a (- 3) + 2 - 2 a$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

Passaggio 1.1.3.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.4.2.1

Semplifica $a (- 3) + 2 - 2 a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.4.2.1.1

Sposta $- 3$ alla sinistra di $a$ .

$- 3 = - 3 a + 2 - 2 a$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

Passaggio 1.1.3.2.4.2.1.2

Sottrai $2 a$ da $- 3 a$ .

$- 3 = - 5 a + 2$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = - 5 a + 2$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = - 5 a + 2$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = - 5 a + 2$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = - 5 a + 2$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

Passaggio 1.1.3.3

Risolvi per $a$ in $- 3 = - 5 a + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.3.1

Riscrivi l'equazione come $- 5 a + 2 = - 3$ .

$- 5 a + 2 = - 3$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

Passaggio 1.1.3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.3.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 5 a = - 3 - 2$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

Passaggio 1.1.3.3.2.2

Sottrai $2$ da $- 3$ .

$- 5 a = - 5$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$- 5 a = - 5$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

Passaggio 1.1.3.3.3

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 a = - 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.3.3.1

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 a = - 5$ .

$\frac{- 5 a}{- 5} = \frac{- 5}{- 5}$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

Passaggio 1.1.3.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 5 a}{- 5} = \frac{- 5}{- 5}$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

Passaggio 1.1.3.3.3.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{- 5}{- 5}$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$a = \frac{- 5}{- 5}$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$a = \frac{- 5}{- 5}$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

Passaggio 1.1.3.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.3.3.3.1

Dividi $- 5$ per $- 5$ .

$a = 1$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$a = 1$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$a = 1$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$a = 1$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

Passaggio 1.1.3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ con $1$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $- 2 = - 4 a + 2$ con $1$ .

$- 2 = - 4 \cdot 1 + 2$

$a = 1$

$b = 2 - 2 a$

Passaggio 1.1.3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.4.2.1

Semplifica $- 4 \cdot 1 + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.4.2.1.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$- 2 = - 4 + 2$

$a = 1$

$b = 2 - 2 a$

Passaggio 1.1.3.4.2.1.2

Somma $- 4$ e $2$ .

$- 2 = - 2$

$a = 1$

$b = 2 - 2 a$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

$b = 2 - 2 a$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

$b = 2 - 2 a$

Passaggio 1.1.3.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $b = 2 - 2 a$ con $1$ .

$b = 2 - 2 \cdot 1$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

Passaggio 1.1.3.4.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.4.4.1

Semplifica $2 - 2 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.4.4.1.1

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$b = 2 - 2$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

Passaggio 1.1.3.4.4.1.2

Sottrai $2$ da $2$ .

$b = 0$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

$b = 0$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

$b = 0$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

$b = 0$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

Passaggio 1.1.3.5

Rimuovi qualsiasi equazione che è sempre vera dal sistema.

$b = 0$

$a = 1$

Passaggio 1.1.3.6

Elenca tutte le soluzioni.

$b = 0, a = 1$

Passaggio 1.1.4

Calcola il valore di $y$ usando ogni valore di $x$ nella relazione e confronta questo valore con il valore dato di $y$ nella relazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Calcola il valore di $y$ quando $a = 1$ , $b = 0$ e $x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = 2 + 0$

Passaggio 1.1.4.1.2

Somma $2$ e $0$ .

$y = 2$

Passaggio 1.1.4.2

Se la tabella ha una regola della funzione lineare, $y = y$ per il corrispondente valore $x$ , $x = 2$ . Questo controllo va a buon fine, poiché $y = 2$ e $y = 2$ .

$2 = 2$

Passaggio 1.1.4.3

Calcola il valore di $y$ quando $a = 1$ , $b = 0$ e $x = - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.3.1

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$y = - 2 + 0$

Passaggio 1.1.4.3.2

Somma $- 2$ e $0$ .

$y = - 2$

Passaggio 1.1.4.4

Se la tabella ha una regola della funzione lineare, $y = y$ per il corrispondente valore $x$ , $x = - 2$ . Questo controllo va a buon fine, poiché $y = - 2$ e $y = - 2$ .

$- 2 = - 2$

Passaggio 1.1.4.5

Calcola il valore di $y$ quando $a = 1$ , $b = 0$ e $x = - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.5.1

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$y = - 3 + 0$

Passaggio 1.1.4.5.2

Somma $- 3$ e $0$ .

$y = - 3$

Passaggio 1.1.4.6

Se la tabella ha una regola della funzione lineare, $y = y$ per il corrispondente valore $x$ , $x = - 3$ . Questo controllo va a buon fine, poiché $y = - 3$ e $y = - 3$ .

$- 3 = - 3$

Passaggio 1.1.4.7

Poiché $y = y$ per i valori corrispondenti $x$ , la funzione è lineare.

La funzione è lineare

Passaggio 1.2

Poiché ciascun $y = y$ , la funzione è lineare e segue la forma $y = x$ .

$y = x$

Passaggio 2

Trova $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa l'equazione della regola della funzione per trovare $x$ .

$x = 1$

Passaggio 2.2

Semplifica.

$x = 1$

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