Precalcolo Esempi

$x^{2} + 4 x + 2 y + y^{2} = 9$

Passaggio 1

Completa il quadrato per $x^{2} + 4 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = 4$

$c = 0$

Passaggio 1.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{4}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.2

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

Passaggio 1.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{2}{1}$

Passaggio 1.3.2.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$d = 2$

Passaggio 1.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.1

Elimina il fattore comune di $4^{2}$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.1.1

Scomponi $4$ da $4^{2}$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.2.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.1.2.1

Scomponi $4$ da $4 \cdot 1$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

Passaggio 1.4.2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$e = 0 - \frac{4}{1}$

Passaggio 1.4.2.1.1.2.4

Dividi $4$ per $1$ .

$e = 0 - 1 \cdot 4$

Passaggio 1.4.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$e = 0 - 4$

Passaggio 1.4.2.2

Sottrai $4$ da $0$ .

$e = - 4$

Passaggio 1.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di ${(x + 2)}^{2} - 4$ .

${(x + 2)}^{2} - 4$

Passaggio 2

Sostituisci ${(x + 2)}^{2} - 4$ a $x^{2} + 4 x$ nell'equazione $x^{2} + 4 x + 2 y + y^{2} = 9$ .

${(x + 2)}^{2} - 4 + 2 y + y^{2} = 9$

Passaggio 3

Sposta $- 4$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $4$ a entrambi i lati.

${(x + 2)}^{2} + 2 y + y^{2} = 9 + 4$

Passaggio 4

Completa il quadrato per $2 y + y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riordina $2 y$ e $y^{2}$ .

$y^{2} + 2 y$

Passaggio 4.2

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = 2$

$c = 0$

Passaggio 4.3

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 4.4

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$d = 1$

Passaggio 4.5

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.2.1.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Passaggio 4.5.2.1.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Passaggio 4.5.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

Passaggio 4.5.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$e = 0 - 1$

Passaggio 4.5.2.2

Sottrai $1$ da $0$ .

$e = - 1$

Passaggio 4.6

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di ${(y + 1)}^{2} - 1$ .

${(y + 1)}^{2} - 1$

Passaggio 5

Sostituisci ${(y + 1)}^{2} - 1$ a $2 y + y^{2}$ nell'equazione $x^{2} + 4 x + 2 y + y^{2} = 9$ .

${(x + 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} - 1 = 9 + 4$

Passaggio 6

Sposta $- 1$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $1$ a entrambi i lati.

${(x + 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 9 + 4 + 1$

Passaggio 7

Semplifica $9 + 4 + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Somma $9$ e $4$ .

${(x + 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 13 + 1$

Passaggio 7.2

Somma $13$ e $1$ .

${(x + 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 14$

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