Preparazione all'algebra Esempi Semplificare e valutare le espressioni

Moltiplica

$x^{2} + x + 1$ , $x^{2} + 8 x + 1$

Passaggio 1

Moltiplica le espressioni.

$(x^{2} + x + 1) \cdot (x^{2} + 8 x + 1)$

Passaggio 2

Espandi $(x^{2} + x + 1) (x^{2} + 8 x + 1)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (8 x) + x^{2} \cdot 1 + x \cdot x^{2} + x (8 x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 1$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2 + 2} + x^{2} (8 x) + x^{2} \cdot 1 + x \cdot x^{2} + x (8 x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 1$

Passaggio 3.1.1.2

Somma $2$ e $2$ .

$x^{4} + x^{2} (8 x) + x^{2} \cdot 1 + x \cdot x^{2} + x (8 x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 1$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{4} + 8 x^{2} x + x^{2} \cdot 1 + x \cdot x^{2} + x (8 x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 1$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Sposta $x$ .

$x^{4} + 8 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 1 + x \cdot x^{2} + x (8 x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 1$

Passaggio 3.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{4} + 8 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 1 + x \cdot x^{2} + x (8 x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 1$

Passaggio 3.1.3.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{4} + 8 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 1 + x \cdot x^{2} + x (8 x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 1$

Passaggio 3.1.3.3

Somma $1$ e $2$ .

$x^{4} + 8 x^{3} + x^{2} \cdot 1 + x \cdot x^{2} + x (8 x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 1$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$x^{4} + 8 x^{3} + x^{2} + x \cdot x^{2} + x (8 x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 1$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.5.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{4} + 8 x^{3} + x^{2} + x^{1} x^{2} + x (8 x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 1$

Passaggio 3.1.5.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{4} + 8 x^{3} + x^{2} + x^{1 + 2} + x (8 x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 1$

Passaggio 3.1.5.2

Somma $1$ e $2$ .

$x^{4} + 8 x^{3} + x^{2} + x^{3} + x (8 x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 1$

Passaggio 3.1.6

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{4} + 8 x^{3} + x^{2} + x^{3} + 8 x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 1$

Passaggio 3.1.7

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.7.1

Sposta $x$ .

$x^{4} + 8 x^{3} + x^{2} + x^{3} + 8 (x \cdot x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 1$

Passaggio 3.1.7.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{4} + 8 x^{3} + x^{2} + x^{3} + 8 x^{2} + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 1$

Passaggio 3.1.8

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x^{4} + 8 x^{3} + x^{2} + x^{3} + 8 x^{2} + x + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 1$

Passaggio 3.1.9

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$x^{4} + 8 x^{3} + x^{2} + x^{3} + 8 x^{2} + x + x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 1$

Passaggio 3.1.10

Moltiplica $8 x$ per $1$ .

$x^{4} + 8 x^{3} + x^{2} + x^{3} + 8 x^{2} + x + x^{2} + 8 x + 1 \cdot 1$

Passaggio 3.1.11

Moltiplica $1$ per $1$ .

$x^{4} + 8 x^{3} + x^{2} + x^{3} + 8 x^{2} + x + x^{2} + 8 x + 1$

Passaggio 3.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 3.2.1

Somma $8 x^{3}$ e $x^{3}$ .

$x^{4} + 9 x^{3} + x^{2} + 8 x^{2} + x + x^{2} + 8 x + 1$

Passaggio 3.2.2

Somma $x^{2}$ e $8 x^{2}$ .

$x^{4} + 9 x^{3} + 9 x^{2} + x + x^{2} + 8 x + 1$

Passaggio 3.2.3

Somma $9 x^{2}$ e $x^{2}$ .

$x^{4} + 9 x^{3} + 10 x^{2} + x + 8 x + 1$

Passaggio 3.2.4

Somma $x$ e $8 x$ .

$x^{4} + 9 x^{3} + 10 x^{2} + 9 x + 1$

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