Preparazione all'algebra Esempi

 $\begin{array}{r} h = & 8 \\ l = & 2 \\ w = & 5 \end{array}$

Passaggio 1

L'area superficiale di una piramide è uguale alla somma delle aree di ciascun lato della piramide. La base della piramide ha un'area di $l w$ e $s_{l}$ e $s_{w}$ rappresentano l'altezza obliqua sulla lunghezza e l'altezza obliqua sulla larghezza.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Passaggio 2

Nella formula dell'area superficiale di una piramide, sostituisci i valori della lunghezza $l = 2$ , della larghezza $w = 5$ e dell'altezza $h = 8$ .

$2 \cdot 5 + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}} + 2 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $2$ per $5$ .

$10 + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}} + 2 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Dividi $2$ per $2$ .

$10 + 5 \cdot \sqrt{1^{2} + {(8)}^{2}} + 2 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Passaggio 3.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$10 + 5 \cdot \sqrt{1 + {(8)}^{2}} + 2 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Passaggio 3.4

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$10 + 5 \cdot \sqrt{1 + 64} + 2 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Passaggio 3.5

Somma $1$ e $64$ .

$10 + 5 \cdot \sqrt{65} + 2 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Passaggio 3.6

Applica la regola del prodotto a $\frac{5}{2}$ .

$10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \sqrt{\frac{5^{2}}{2^{2}} + {(8)}^{2}}$

Passaggio 3.7

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \sqrt{\frac{25}{2^{2}} + {(8)}^{2}}$

Passaggio 3.8

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + {(8)}^{2}}$

Passaggio 3.9

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + 64}$

Passaggio 3.10

Per scrivere $64$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + 64 \cdot \frac{4}{4}}$

Passaggio 3.11

$64$ e $\frac{4}{4}$ .

$10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{64 \cdot 4}{4}}$

Passaggio 3.12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \sqrt{\frac{25 + 64 \cdot 4}{4}}$

Passaggio 3.13

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.13.1

Moltiplica $64$ per $4$ .

$10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \sqrt{\frac{25 + 256}{4}}$

Passaggio 3.13.2

Somma $25$ e $256$ .

$10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \sqrt{\frac{281}{4}}$

Passaggio 3.14

Riscrivi $\sqrt{\frac{281}{4}}$ come $\frac{\sqrt{281}}{\sqrt{4}}$ .

$10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \frac{\sqrt{281}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 3.15

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.15.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \frac{\sqrt{281}}{\sqrt{2^{2}}}$

Passaggio 3.15.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \frac{\sqrt{281}}{2}$

Passaggio 3.16

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.16.1

Elimina il fattore comune.

$10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \frac{\sqrt{281}}{2}$

Passaggio 3.16.2

Riscrivi l'espressione.

$10 + 5 \sqrt{65} + \sqrt{281}$

Passaggio 4

Calcola la soluzione approssimata a $4$ posizioni decimali.

$67.0743$

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