Algebra lineare Esempi

Trova l'angolo tra i vettori utilizzando il prodotto scalare
,
Passaggio 1
Usa la formula del prodotto scalare per trovare l'angolo tra i due vettori.
Passaggio 2
Trova il prodotto scalare.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Il prodotto scalare di due vettori è la somma dei prodotti di ciascuno dei loro componenti.
Passaggio 2.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.2.2
Sottrai da .
Passaggio 3
Trova la grandezza di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
La norma di una radice quadrata è la somma dei quadrati di ogni elemento nel vettore.
Passaggio 3.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.1
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 3.2.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.2.3
Somma e .
Passaggio 4
Trova la grandezza di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
La norma di una radice quadrata è la somma dei quadrati di ogni elemento nel vettore.
Passaggio 4.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.2.2
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 4.2.3
Somma e .
Passaggio 5
Sostituisci i valori nella formula.
Passaggio 6
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1
Semplifica il denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 6.1.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 6.1.3
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 6.1.4
Somma e .
Passaggio 6.2
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 6.2.2
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 6.2.3
e .
Passaggio 6.2.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.2.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 6.2.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 6.3
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 6.4
Calcola .
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