Algebra lineare Esempi

Trova l'angolo tra i vettori utilizzando il prodotto vettoriale
,
Passaggio 1
Usa la formula del prodotto vettoriale per trovare l'angolo tra i due vettori.
Passaggio 2
Trova il prodotto vettoriale.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Il prodotto incrociato di due vettori e può essere scritto come determinante con i vettori unitari standard da e gli elementi dei vettori dati.
Passaggio 2.2
Imposta il determinante con i valori dati.
Passaggio 2.3
Scegli la riga o la colonna con il maggior numero di elementi . Se non ci sono elementi scegli una qualsiasi riga o colonna. Moltiplica ogni elemento nella riga per il proprio cofattore e somma.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.3.1
Considera il grafico dei segni corrispondente.
Passaggio 2.3.2
Il cofattore è il minore con il segno cambiato se, sul grafico dei segni, agli indici è assegnata una posizione .
Passaggio 2.3.3
Il minore per è il determinante con riga e colonna eliminate.
Passaggio 2.3.4
Moltiplica l'elemento per il suo cofattore.
Passaggio 2.3.5
Il minore per è il determinante con riga e colonna eliminate.
Passaggio 2.3.6
Moltiplica l'elemento per il suo cofattore.
Passaggio 2.3.7
Il minore per è il determinante con riga e colonna eliminate.
Passaggio 2.3.8
Moltiplica l'elemento per il suo cofattore.
Passaggio 2.3.9
Somma i termini.
Passaggio 2.4
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.4.1
È possibile trovare il determinante di una matrice usando la formula .
Passaggio 2.4.2
Semplifica il determinante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.4.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.4.2.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.4.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.4.2.2
Sottrai da .
Passaggio 2.5
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.1
È possibile trovare il determinante di una matrice usando la formula .
Passaggio 2.5.2
Semplifica il determinante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.2.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.5.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.5.2.2
Somma e .
Passaggio 2.6
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.6.1
È possibile trovare il determinante di una matrice usando la formula .
Passaggio 2.6.2
Semplifica il determinante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.6.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.6.2.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.6.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.6.2.2
Somma e .
Passaggio 2.7
Moltiplica per .
Passaggio 2.8
Riscrivi la risposta.
Passaggio 3
Trova la grandezza del prodotto vettoriale.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
La norma di una radice quadrata è la somma dei quadrati di ogni elemento nel vettore.
Passaggio 3.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.2.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.2.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.2.4
Somma e .
Passaggio 3.2.5
Somma e .
Passaggio 4
Trova la grandezza di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
La norma di una radice quadrata è la somma dei quadrati di ogni elemento nel vettore.
Passaggio 4.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.1
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 4.2.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.2.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.2.4
Somma e .
Passaggio 4.2.5
Somma e .
Passaggio 5
Trova la grandezza di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
La norma di una radice quadrata è la somma dei quadrati di ogni elemento nel vettore.
Passaggio 5.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.1
Elevando a qualsiasi potenza positiva si ottiene .
Passaggio 5.2.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.2.3
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 5.2.4
Somma e .
Passaggio 5.2.5
Somma e .
Passaggio 6
Sostituisci i valori nella formula.
Passaggio 7
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.1
Semplifica il denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.1.1
Combina usando la regola del prodotto per i radicali.
Passaggio 7.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 7.2
Semplifica il denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.2.1
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.2.1.1
Scomponi da .
Passaggio 7.2.1.2
Riscrivi come .
Passaggio 7.2.2
Estrai i termini dal radicale.
Passaggio 7.3
Moltiplica per .
Passaggio 7.4
Combina e semplifica il denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 7.4.2
Sposta .
Passaggio 7.4.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 7.4.4
Eleva alla potenza di .
Passaggio 7.4.5
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 7.4.6
Somma e .
Passaggio 7.4.7
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.4.7.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 7.4.7.2
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 7.4.7.3
e .
Passaggio 7.4.7.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.4.7.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 7.4.7.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 7.4.7.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 7.5
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.5.1
Combina usando la regola del prodotto per i radicali.
Passaggio 7.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 7.6
Moltiplica per .
Passaggio 7.7
Calcola .
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