Algebra lineare Esempi

$- x + 7 y = 35$ , $3 x - 4 y = - 5$

Passaggio 1

Rappresenta il sistema di equazioni con una matrice.

$[\begin{array}{c} - 1 & 7 \\ 3 & - 4 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 35 \\ - 5 \end{array}]$

Passaggio 2

Trova il determinante della matrice del coefficiente $[\begin{array}{c} - 1 & 7 \\ 3 & - 4 \end{array}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scrivi $[\begin{array}{c} - 1 & 7 \\ 3 & - 4 \end{array}]$ in notazione del determinante.

$| \begin{array}{c} - 1 & 7 \\ 3 & - 4 \end{array} |$

Passaggio 2.2

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- - 4 - 3 \cdot 7$

Passaggio 2.3

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$4 - 3 \cdot 7$

Passaggio 2.3.1.2

Moltiplica $- 3$ per $7$ .

$4 - 21$

Passaggio 2.3.2

Sottrai $21$ da $4$ .

$- 17$

$D = - 17$

Passaggio 3

Poiché il determinante non è $0$ , il sistema può essere risolto usando la Regola di Cramer.

Passaggio 4

Trova il valore di $x$ mediante il metodo di Cramer, che afferma che $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la colonna $1$ della matrice di coefficiente che corrisponde ai coefficienti $x$ del sistema con $[\begin{array}{c} 35 \\ - 5 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 35 & 7 \\ - 5 & - 4 \end{array} |$

Passaggio 4.2

Trova il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$35 \cdot - 4 - (- 5 \cdot 7)$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Moltiplica $35$ per $- 4$ .

$- 140 - (- 5 \cdot 7)$

Passaggio 4.2.2.1.2

Moltiplica $- (- 5 \cdot 7)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.2.1

Moltiplica $- 5$ per $7$ .

$- 140 - - 35$

Passaggio 4.2.2.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 35$ .

$- 140 + 35$

Passaggio 4.2.2.2

Somma $- 140$ e $35$ .

$- 105$

$D_{x} = - 105$

Passaggio 4.3

Usa la formula per risolvere per $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Passaggio 4.4

Nella formula, sostituisci $- 17$ a $D$ e $- 105$ a $D_{x}$ .

$x = \frac{- 105}{- 17}$

Passaggio 4.5

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{105}{17}$

Passaggio 5

Trova il valore di $y$ mediante il metodo di Cramer, che afferma che $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci la colonna $2$ della matrice di coefficiente che corrisponde ai coefficienti $y$ del sistema con $[\begin{array}{c} 35 \\ - 5 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 1 & 35 \\ 3 & - 5 \end{array} |$

Passaggio 5.2

Trova il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- - 5 - 3 \cdot 35$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$5 - 3 \cdot 35$

Passaggio 5.2.2.1.2

Moltiplica $- 3$ per $35$ .

$5 - 105$

Passaggio 5.2.2.2

Sottrai $105$ da $5$ .

$- 100$

$D_{y} = - 100$

Passaggio 5.3

Usa la formula per risolvere per $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Passaggio 5.4

Nella formula, sostituisci $- 17$ a $D$ e $- 100$ a $D_{y}$ .

$y = \frac{- 100}{- 17}$

Passaggio 5.5

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = \frac{100}{17}$

Passaggio 6

Elenca la soluzione al sistema di equazioni.

$x = \frac{105}{17}$

$y = \frac{100}{17}$

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