Matematica discreta Esempi

$2$ , $4$ , $6$ , $8$ , $10$ , $12$ , $14$

Passaggio 1

Trova la media.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

La media di un insieme di numeri è la somma divisa per il numero di termini.

$\overline{x} = \frac{2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14}{7}$

Passaggio 1.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Somma $2$ e $4$ .

$\overline{x} = \frac{6 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14}{7}$

Passaggio 1.2.2

Somma $6$ e $6$ .

$\overline{x} = \frac{12 + 8 + 10 + 12 + 14}{7}$

Passaggio 1.2.3

Somma $12$ e $8$ .

$\overline{x} = \frac{20 + 10 + 12 + 14}{7}$

Passaggio 1.2.4

Somma $20$ e $10$ .

$\overline{x} = \frac{30 + 12 + 14}{7}$

Passaggio 1.2.5

Somma $30$ e $12$ .

$\overline{x} = \frac{42 + 14}{7}$

Passaggio 1.2.6

Somma $42$ e $14$ .

$\overline{x} = \frac{56}{7}$

Passaggio 1.3

Dividi $56$ per $7$ .

$\overline{x} = 8$

Passaggio 2

Semplifica ogni valore nella lista.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Converti $2$ in un valore decimale.

$2$

Passaggio 2.2

Converti $4$ in un valore decimale.

$4$

Passaggio 2.3

Converti $6$ in un valore decimale.

$6$

Passaggio 2.4

Converti $8$ in un valore decimale.

$8$

Passaggio 2.5

Converti $10$ in un valore decimale.

$10$

Passaggio 2.6

Converti $12$ in un valore decimale.

$12$

Passaggio 2.7

Converti $14$ in un valore decimale.

$14$

Passaggio 2.8

I valori semplificati sono $2, 4, 6, 8, 10, 12, 14$ .

$2, 4, 6, 8, 10, 12, 14$

Passaggio 3

Imposta la formula dello scarto quadratico medio del campione. Lo scarto quadratico medio di un insieme di valori è la misura della dispersione dei valori.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Passaggio 4

Imposta la formula dello scarto quadratico medio per questo insieme di numeri.

$s = \sqrt{\frac{{(2 - 8)}^{2} + {(4 - 8)}^{2} + {(6 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Passaggio 5

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Sottrai $8$ da $2$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 6)}^{2} + {(4 - 8)}^{2} + {(6 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Passaggio 5.1.2

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + {(4 - 8)}^{2} + {(6 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $8$ da $4$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + {(- 4)}^{2} + {(6 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Passaggio 5.1.4

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 16 + {(6 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Passaggio 5.1.5

Sottrai $8$ da $6$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 16 + {(- 2)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Passaggio 5.1.6

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 16 + 4 + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Passaggio 5.1.7

Sottrai $8$ da $8$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 16 + 4 + 0^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Passaggio 5.1.8

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 16 + 4 + 0 + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Passaggio 5.1.9

Sottrai $8$ da $10$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 16 + 4 + 0 + 2^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Passaggio 5.1.10

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 16 + 4 + 0 + 4 + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Passaggio 5.1.11

Sottrai $8$ da $12$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 16 + 4 + 0 + 4 + 4^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Passaggio 5.1.12

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 16 + 4 + 0 + 4 + 16 + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Passaggio 5.1.13

Sottrai $8$ da $14$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 16 + 4 + 0 + 4 + 16 + 6^{2}}{7 - 1}}$

Passaggio 5.1.14

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 16 + 4 + 0 + 4 + 16 + 36}{7 - 1}}$

Passaggio 5.1.15

Somma $36$ e $16$ .

$s = \sqrt{\frac{52 + 4 + 0 + 4 + 16 + 36}{7 - 1}}$

Passaggio 5.1.16

Somma $52$ e $4$ .

$s = \sqrt{\frac{56 + 0 + 4 + 16 + 36}{7 - 1}}$

Passaggio 5.1.17

Somma $56$ e $0$ .

$s = \sqrt{\frac{56 + 4 + 16 + 36}{7 - 1}}$

Passaggio 5.1.18

Somma $56$ e $4$ .

$s = \sqrt{\frac{60 + 16 + 36}{7 - 1}}$

Passaggio 5.1.19

Somma $60$ e $16$ .

$s = \sqrt{\frac{76 + 36}{7 - 1}}$

Passaggio 5.1.20

Somma $76$ e $36$ .

$s = \sqrt{\frac{112}{7 - 1}}$

Passaggio 5.1.21

Sottrai $1$ da $7$ .

$s = \sqrt{\frac{112}{6}}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $112$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scomponi $2$ da $112$ .

$s = \sqrt{\frac{2 (56)}{6}}$

Passaggio 5.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 56}{2 \cdot 3}}$

Passaggio 5.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 56}{2 \cdot 3}}$

Passaggio 5.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$s = \sqrt{\frac{56}{3}}$

Passaggio 5.3

Riscrivi $\sqrt{\frac{56}{3}}$ come $\frac{\sqrt{56}}{\sqrt{3}}$ .

$s = \frac{\sqrt{56}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 5.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Riscrivi $56$ come $2^{2} \cdot 14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.1

Scomponi $4$ da $56$ .

$s = \frac{\sqrt{4 (14)}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 5.4.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$s = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 14}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 5.4.2

Estrai i termini dal radicale.

$s = \frac{2 \sqrt{14}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 5.5

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{14}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$s = \frac{2 \sqrt{14}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 5.6

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{14}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$s = \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 5.6.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$s = \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 5.6.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$s = \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 5.6.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$s = \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.6.5

Somma $1$ e $1$ .

$s = \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 5.6.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.6.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.6.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$s = \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.6.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$s = \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.6.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$s = \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 5.6.6.5

Calcola l'esponente.

$s = \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 5.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$s = \frac{2 \sqrt{3 \cdot 14}}{3}$

Passaggio 5.7.2

Moltiplica $3$ per $14$ .

$s = \frac{2 \sqrt{42}}{3}$

Passaggio 6

Lo scarto quadratico medio deve essere arrotondato di una posizione decimale aggiuntiva rispetto ai dati originali. Se i dati originali erano misti, arrotonda di una posizione decimale in più del minimo.

$4.3$

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