Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} + 2 x y = x^{2} y^{2}$

Passaggio 1

Per risolvere l'equazione differenziale, sia $v = y^{1 - n}$ , dove $n$ è l'esponente di $y^{2}$ .

$v = y^{- 1}$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione per $y$ .

$y = v^{- 1}$

Passaggio 3

Trova la derivata di $y$ rispetto a $x$ .

$y' = v^{- 1}$

Passaggio 4

Trova la derivata di $v^{- 1}$ rispetto a $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova la derivata di $v^{- 1}$ .

$y' = \frac{d}{d x} [v^{- 1}]$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y' = \frac{d}{d x} [\frac{1}{v}]$

Passaggio 4.3

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = 1$ e $g (x) = v$ .

$y' = \frac{v \frac{d}{d x} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

Passaggio 4.4

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$y' = \frac{v \frac{d}{d x} [1] - \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

Passaggio 4.4.2

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$y' = \frac{v \cdot 0 - \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

Passaggio 4.4.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1

Moltiplica $v$ per $0$ .

$y' = \frac{0 - \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

Passaggio 4.4.3.2

Sottrai $\frac{d}{d x} [v]$ da $0$ .

$y' = \frac{- \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

Passaggio 4.4.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = - \frac{\frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

Passaggio 4.5

Riscrivi $\frac{d}{d x} [v]$ come $v'$ .

$y' = - \frac{v'}{v^{2}}$

Passaggio 5

Sostituisci $- \frac{v'}{v^{2}}$ a $\frac{d y}{d x}$ e $v^{- 1}$ a $y$ nell'equazione originale $\frac{d y}{d x} + 2 x y = x^{2} y^{2}$ .

$- \frac{v'}{v^{2}} + 2 x v^{- 1} = x^{2} {(v^{- 1})}^{2}$

Passaggio 6

Risolvi l'equazione differenziale sostituita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi l'equazione differenziale come $\frac{d v}{d x} + M (x) v = Q (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Riscrivi l'equazione come $M (x) \frac{d v}{d x} + P (x) v = Q (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1

Moltiplica per $- v^{2}$ ciascun termine in $- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} + 2 x v^{- 1} = x^{2} {(v^{- 1})}^{2}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1.1

Moltiplica ogni termine in $- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} + 2 x v^{- 1} = x^{2} {(v^{- 1})}^{2}$ per $- v^{2}$ .

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} (- v^{2}) + 2 x v^{- 1} (- v^{2}) = x^{2} {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Passaggio 6.1.1.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1.2.1.1

Elimina il fattore comune di $v^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1.2.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}}$ nel numeratore.

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{v^{2}} (- v^{2}) + 2 x v^{- 1} (- v^{2}) = x^{2} {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Passaggio 6.1.1.1.2.1.1.2

Scomponi $v^{2}$ da $- v^{2}$ .

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{v^{2}} (v^{2} \cdot - 1) + 2 x v^{- 1} (- v^{2}) = x^{2} {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Passaggio 6.1.1.1.2.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{v^{2}} (v^{2} \cdot - 1) + 2 x v^{- 1} (- v^{2}) = x^{2} {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Passaggio 6.1.1.1.2.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{d v}{d x} \cdot - 1 + 2 x v^{- 1} (- v^{2}) = x^{2} {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Passaggio 6.1.1.1.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 \frac{d v}{d x} + 2 x v^{- 1} (- v^{2}) = x^{2} {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Passaggio 6.1.1.1.2.1.3

Moltiplica $\frac{d v}{d x}$ per $1$ .

$\frac{d v}{d x} + 2 x v^{- 1} (- v^{2}) = x^{2} {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Passaggio 6.1.1.1.2.1.4

Moltiplica $v^{- 1}$ per $v^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1.2.1.4.1

Sposta $v^{2}$ .

$\frac{d v}{d x} + 2 x (v^{2} v^{- 1}) \cdot - 1 = x^{2} {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Passaggio 6.1.1.1.2.1.4.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d v}{d x} + 2 x v^{2 - 1} \cdot - 1 = x^{2} {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Passaggio 6.1.1.1.2.1.4.3

Sottrai $1$ da $2$ .

$\frac{d v}{d x} + 2 x v^{1} \cdot - 1 = x^{2} {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Passaggio 6.1.1.1.2.1.5

Semplifica $2 x v^{1} \cdot - 1$ .

$\frac{d v}{d x} + 2 x v \cdot - 1 = x^{2} {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Passaggio 6.1.1.1.2.1.6

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{d v}{d x} - 2 x v = x^{2} {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Passaggio 6.1.1.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1.3.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{d v}{d x} - 2 x v = - x^{2} {(v^{- 1})}^{2} v^{2}$

Passaggio 6.1.1.1.3.2

Moltiplica gli esponenti in ${(v^{- 1})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1.3.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d v}{d x} - 2 x v = - x^{2} v^{- 1 \cdot 2} v^{2}$

Passaggio 6.1.1.1.3.2.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{d v}{d x} - 2 x v = - x^{2} v^{- 2} v^{2}$

Passaggio 6.1.1.1.3.3

Moltiplica $v^{- 2}$ per $v^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1.3.3.1

Sposta $v^{2}$ .

$\frac{d v}{d x} - 2 x v = - x^{2} (v^{2} v^{- 2})$

Passaggio 6.1.1.1.3.3.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d v}{d x} - 2 x v = - x^{2} v^{2 - 2}$

Passaggio 6.1.1.1.3.3.3

Sottrai $2$ da $2$ .

$\frac{d v}{d x} - 2 x v = - x^{2} v^{0}$

Passaggio 6.1.1.1.3.4

Semplifica $- x^{2} v^{0}$ .

$\frac{d v}{d x} - 2 x v = - x^{2}$

Passaggio 6.1.1.2

Riordina i termini.

$\frac{d v}{d x} - 2 v x = - x^{2}$

Passaggio 6.1.2

Scomponi $v$ da $- 2 v x$ .

$\frac{d v}{d x} + v (- 2 x) = - x^{2}$

Passaggio 6.1.3

Riordina $v$ e $- 2 x$ .

$\frac{d v}{d x} - 2 x v = - x^{2}$

Passaggio 6.2

Il fattore di integrazione è definito dalla formula $e^{\int P (x) d x}$ , dove $P (x) = - 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Imposta l'integrazione.

$e^{\int - 2 x d x}$

Passaggio 6.2.2

Integra $- 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 2$ fuori dall'integrale.

$e^{- 2 \int x d x}$

Passaggio 6.2.2.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$e^{- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)}$

Passaggio 6.2.2.3

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.3.1

Riscrivi $- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$ come $- 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$ .

$e^{- 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C}$

Passaggio 6.2.2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.3.2.1

$- 2$ e $\frac{1}{2}$ .

$e^{\frac{- 2}{2} x^{2} + C}$

Passaggio 6.2.2.3.2.2

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$e^{\frac{2 \cdot - 1}{2} x^{2} + C}$

Passaggio 6.2.2.3.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.3.2.2.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$e^{\frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} x^{2} + C}$

Passaggio 6.2.2.3.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$e^{\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} x^{2} + C}$

Passaggio 6.2.2.3.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$e^{\frac{- 1}{1} x^{2} + C}$

Passaggio 6.2.2.3.2.2.2.4

Dividi $- 1$ per $1$ .

$e^{- x^{2} + C}$

Passaggio 6.2.3

Rimuovi la costante dell'integrazione.

$e^{- x^{2}}$

Passaggio 6.3

Moltiplica ogni termine integrando il fattore $e^{- x^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Moltiplica ogni termine per $e^{- x^{2}}$ .

$e^{- x^{2}} \frac{d v}{d x} + e^{- x^{2}} (- 2 x v) = e^{- x^{2}} (- x^{2})$

Passaggio 6.3.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$e^{- x^{2}} \frac{d v}{d x} - 2 e^{- x^{2}} (x v) = e^{- x^{2}} (- x^{2})$

Passaggio 6.3.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$e^{- x^{2}} \frac{d v}{d x} - 2 e^{- x^{2}} (x v) = - e^{- x^{2}} x^{2}$

Passaggio 6.3.4

Riordina i fattori in $e^{- x^{2}} \frac{d v}{d x} - 2 e^{- x^{2}} (x v) = - e^{- x^{2}} x^{2}$ .

$e^{- x^{2}} \frac{d v}{d x} - 2 x v e^{- x^{2}} = - x^{2} e^{- x^{2}}$

Passaggio 6.4

Riscrivi il lato sinistro come il risultato di una differenziazione di un prodotto.

$\frac{d}{d x} [e^{- x^{2}} v] = - x^{2} e^{- x^{2}}$

Passaggio 6.5

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int \frac{d}{d x} [e^{- x^{2}} v] d x = \int - x^{2} e^{- x^{2}} d x$

Passaggio 6.6

Integra il lato sinistro.

$e^{- x^{2}} v = \int - x^{2} e^{- x^{2}} d x$

Passaggio 6.7

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$e^{- x^{2}} v = - \int x^{2} e^{- x^{2}} d x$

Passaggio 6.7.2

Sia $u_{1} = - x^{2}$ . Allora $d u_{1} = - 2 x d x$ , quindi $- \frac{1}{2} d u_{1} = x d x$ . Riscrivi usando $u_{1}$ e $d$ $u_{1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.2.1

Sia $u_{1} = - x^{2}$ . Trova $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.2.1.1

Differenzia $- x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Passaggio 6.7.2.1.2

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 6.7.2.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- (2 x)$

Passaggio 6.7.2.1.4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- 2 x$

Passaggio 6.7.2.2

Riscrivi il problema usando $u_{1}$ e $d u_{1}$ .

$e^{- x^{2}} v = - \int \sqrt{- u_{1}} e^{u_{1}} \frac{1}{- 2} d u_{1}$

Passaggio 6.7.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$e^{- x^{2}} v = - \int \sqrt{- u_{1}} e^{u_{1}} (- \frac{1}{2}) d u_{1}$

Passaggio 6.7.3.2

$\sqrt{- u_{1}}$ e $\frac{1}{2}$ .

$e^{- x^{2}} v = - \int e^{u_{1}} (- \frac{\sqrt{- u_{1}}}{2}) d u_{1}$

Passaggio 6.7.3.3

$e^{u_{1}}$ e $\frac{\sqrt{- u_{1}}}{2}$ .

$e^{- x^{2}} v = - \int - \frac{e^{u_{1}} \sqrt{- u_{1}}}{2} d u_{1}$

Passaggio 6.7.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $u_{1}$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$e^{- x^{2}} v = - - \int \frac{e^{u_{1}} \sqrt{- u_{1}}}{2} d u_{1}$

Passaggio 6.7.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.5.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$e^{- x^{2}} v = 1 \int \frac{e^{u_{1}} \sqrt{- u_{1}}}{2} d u_{1}$

Passaggio 6.7.5.2

Moltiplica $\int \frac{e^{u_{1}} \sqrt{- u_{1}}}{2} d u_{1}$ per $1$ .

$e^{- x^{2}} v = \int \frac{e^{u_{1}} \sqrt{- u_{1}}}{2} d u_{1}$

Passaggio 6.7.6

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $u_{1}$ , sposta $\frac{1}{2}$ fuori dall'integrale.

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} \int e^{u_{1}} \sqrt{- u_{1}} d u_{1}$

Passaggio 6.7.7

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = e^{u_{1}}$ e $d v = \sqrt{- u_{1}}$ .

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} (e^{u_{1}} (- \frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}) - \int - \frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} e^{u_{1}} d u_{1})$

Passaggio 6.7.8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.8.1

${u_{2}}^{\frac{3}{2}}$ e $\frac{2}{3}$ .

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} (e^{u_{1}} (- \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{3}) - \int - \frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} e^{u_{1}} d u_{1})$

Passaggio 6.7.8.2

$e^{u_{1}}$ e $\frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{3}$ .

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} (- \frac{e^{u_{1}} ({u_{2}}^{\frac{3}{2}} \cdot 2)}{3} - \int - \frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} e^{u_{1}} d u_{1})$

Passaggio 6.7.8.3

Sposta $2$ alla sinistra di ${u_{2}}^{\frac{3}{2}}$ .

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} (- \frac{e^{u_{1}} (2 \cdot {u_{2}}^{\frac{3}{2}})}{3} - \int - \frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} e^{u_{1}} d u_{1})$

Passaggio 6.7.8.4

Sposta $2$ alla sinistra di $e^{u_{1}}$ .

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} (- \frac{2 \cdot e^{u_{1}} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \int - \frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} e^{u_{1}} d u_{1})$

Passaggio 6.7.8.5

${u_{2}}^{\frac{3}{2}}$ e $\frac{2}{3}$ .

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} (- \frac{2 e^{u_{1}} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \int - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{3} e^{u_{1}} d u_{1})$

Passaggio 6.7.8.6

$e^{u_{1}}$ e $\frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{3}$ .

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} (- \frac{2 e^{u_{1}} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \int - \frac{e^{u_{1}} ({u_{2}}^{\frac{3}{2}} \cdot 2)}{3} d u_{1})$

Passaggio 6.7.8.7

Sposta $2$ alla sinistra di ${u_{2}}^{\frac{3}{2}}$ .

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} (- \frac{2 e^{u_{1}} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \int - \frac{e^{u_{1}} (2 \cdot {u_{2}}^{\frac{3}{2}})}{3} d u_{1})$

Passaggio 6.7.8.8

Sposta $2$ alla sinistra di $e^{u_{1}}$ .

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} (- \frac{2 e^{u_{1}} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \int - \frac{2 e^{u_{1}} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} d u_{1})$

Passaggio 6.7.9

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $u_{1}$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} (- \frac{2 e^{u_{1}} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - - \int \frac{2 e^{u_{1}} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} d u_{1})$

Passaggio 6.7.10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.10.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} (- \frac{2 e^{u_{1}} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} + 1 \int \frac{2 e^{u_{1}} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} d u_{1})$

Passaggio 6.7.10.2

Moltiplica $\int \frac{2 e^{u_{1}} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} d u_{1}$ per $1$ .

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} (- \frac{2 e^{u_{1}} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} + \int \frac{2 e^{u_{1}} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} d u_{1})$

Passaggio 6.7.11

Poiché $\frac{2 {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}$ è costante rispetto a $u_{1}$ , sposta $\frac{2 {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}$ fuori dall'integrale.

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} (- \frac{2 e^{u_{1}} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{2 {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} \int e^{u_{1}} d u_{1})$

Passaggio 6.7.12

L'integrale di $e^{u_{1}}$ rispetto a $u_{1}$ è $e^{u_{1}}$ .

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} (- \frac{2 e^{u_{1}} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{2 {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} (e^{u_{1}} + C))$

Passaggio 6.7.13

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.13.1

Riscrivi $\frac{1}{2} (- \frac{2 e^{u_{1}} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{2 {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} (e^{u_{1}} + C))$ come $\frac{1}{2} (- \frac{2}{3} e^{u_{1}} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} + \frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} e^{u_{1}}) + C$ .

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} (- \frac{2}{3} e^{u_{1}} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} + \frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} e^{u_{1}}) + C$

Passaggio 6.7.13.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.13.2.1

$e^{u_{1}}$ e $\frac{2}{3}$ .

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} (- \frac{e^{u_{1}} \cdot 2}{3} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} + \frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} e^{u_{1}}) + C$

Passaggio 6.7.13.2.2

${u_{2}}^{\frac{3}{2}}$ e $\frac{e^{u_{1}} \cdot 2}{3}$ .

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} (- \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}} (e^{u_{1}} \cdot 2)}{3} + \frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} e^{u_{1}}) + C$

Passaggio 6.7.13.2.3

Sposta $2$ alla sinistra di $e^{u_{1}}$ .

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} (- \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}} (2 \cdot e^{u_{1}})}{3} + \frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} e^{u_{1}}) + C$

Passaggio 6.7.13.2.4

Sposta $2$ alla sinistra di ${u_{2}}^{\frac{3}{2}}$ .

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} (- \frac{2 \cdot {u_{2}}^{\frac{3}{2}} e^{u_{1}}}{3} + \frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} e^{u_{1}}) + C$

Passaggio 6.7.13.2.5

$\frac{2}{3}$ e ${u_{2}}^{\frac{3}{2}}$ .

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} (- \frac{2 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} e^{u_{1}}}{3} + \frac{2 {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} e^{u_{1}}) + C$

Passaggio 6.7.13.2.6

$\frac{2 {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}$ e $e^{u_{1}}$ .

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} (- \frac{2 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} e^{u_{1}}}{3} + \frac{2 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} e^{u_{1}}}{3}) + C$

Passaggio 6.7.13.2.7

Somma $- \frac{2 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} e^{u_{1}}}{3}$ e $\frac{2 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} e^{u_{1}}}{3}$ .

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} \cdot 0 + C$

Passaggio 6.7.13.2.8

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $0$ .

$e^{- x^{2}} v = 0 + C$

Passaggio 6.7.13.2.9

Somma $0$ e $C$ .

$e^{- x^{2}} v = C$

Passaggio 6.8

Dividi per $e^{- x^{2}}$ ciascun termine in $e^{- x^{2}} v = C$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.1

Dividi per $e^{- x^{2}}$ ciascun termine in $e^{- x^{2}} v = C$ .

$\frac{e^{- x^{2}} v}{e^{- x^{2}}} = \frac{C}{e^{- x^{2}}}$

Passaggio 6.8.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.2.1

Elimina il fattore comune di $e^{- x^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{e^{- x^{2}} v}{e^{- x^{2}}} = \frac{C}{e^{- x^{2}}}$

Passaggio 6.8.2.1.2

Dividi $v$ per $1$ .

$v = \frac{C}{e^{- x^{2}}}$

Passaggio 7

Sostituisci $y^{- 1}$ a $v$ .

$y^{- 1} = \frac{C}{e^{- x^{2}}}$

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