Calcolo Esempi

$d (q) = - 0.8 q + 150$ , $s (q) = 5.2 q$

Passaggio 1

Trova il punto di equilibrio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la quantità di equilibrio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Trova il punto di equilibrio impostando la funzione di approvvigionamento come equivalente alla funzione di domanda.

$- 0.8 q + 150 = 5.2 q$

Passaggio 1.1.2

Risolvi $- 0.8 q + 150 = 5.2 q$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Sposta tutti i termini contenenti $q$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1.1

Sottrai $5.2 q$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 0.8 q + 150 - 5.2 q = 0$

Passaggio 1.1.2.1.2

Sottrai $5.2 q$ da $- 0.8 q$ .

$- 6 q + 150 = 0$

Passaggio 1.1.2.2

Sottrai $150$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 6 q = - 150$

Passaggio 1.1.2.3

Dividi per $- 6$ ciascun termine in $- 6 q = - 150$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.1

Dividi per $- 6$ ciascun termine in $- 6 q = - 150$ .

$\frac{- 6 q}{- 6} = \frac{- 150}{- 6}$

Passaggio 1.1.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 6 q}{- 6} = \frac{- 150}{- 6}$

Passaggio 1.1.2.3.2.1.2

Dividi $q$ per $1$ .

$q = \frac{- 150}{- 6}$

Passaggio 1.1.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.3.1

Dividi $- 150$ per $- 6$ .

$q = 25$

Passaggio 1.2

Trova il prezzo di equilibrio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Trova il prezzo di equilibrio sostituendo la quantità di equilibrio $25$ con $q$ in $d (q) = - 0.8 q + 150$ .

$d \cdot 25 = - 0.8 \cdot 25 + 150$

Passaggio 1.2.2

Semplifica $d \cdot 25 = - 0.8 \cdot 25 + 150$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Moltiplica $- 0.8$ per $25$ .

$d \cdot 25 = - 20 + 150$

Passaggio 1.2.2.2

Somma $- 20$ e $150$ .

$d \cdot 25 = 130$

Passaggio 1.3

Scrivi il punto di equilibrio.

$(25, 130)$

Passaggio 2

Imposta il surplus del produttore $q_{eq} p_{eq} - \int_{0}^{q_{eq}} s (q) d q$ dove $q_{eq}$ è la quantità di equilibrio e $p_{eq}$ è il prezzo di equilibrio.

$25 \cdot 130 - \int_{0}^{25} 5.2 q d q$

Passaggio 3

Valuta l'integrale e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $25$ per $130$ .

$3250 - \int_{0}^{25} 5.2 q d q$

Passaggio 3.2

Poiché $5.2$ è costante rispetto a $q$ , sposta $5.2$ fuori dall'integrale.

$3250 - (5.2 \int_{0}^{25} q d q)$

Passaggio 3.3

Moltiplica $5.2$ per $- 1$ .

$3250 - 5.2 \int_{0}^{25} q d q$

Passaggio 3.4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $q$ rispetto a $q$ è $\frac{1}{2} q^{2}$ .

$3250 - 5.2 (\frac{1}{2} q^{2}]_{0}^{25})$

Passaggio 3.5

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

$\frac{1}{2}$ e $q^{2}$ .

$3250 - 5.2 (\frac{q^{2}}{2}]_{0}^{25})$

Passaggio 3.5.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Calcola $\frac{q^{2}}{2}$ per $25$ e per $0$ .

$3250 - 5.2 ((\frac{25^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 3.5.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.1

Eleva $25$ alla potenza di $2$ .

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 3.5.2.2.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - \frac{0}{2})$

Passaggio 3.5.2.2.3

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.3.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Passaggio 3.5.2.2.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.3.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Passaggio 3.5.2.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Passaggio 3.5.2.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - \frac{0}{1})$

Passaggio 3.5.2.2.3.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - 0)$

Passaggio 3.5.2.2.4

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} + 0)$

Passaggio 3.5.2.2.5

Somma $\frac{625}{2}$ e $0$ .

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2})$

Passaggio 3.5.2.2.6

$- 5.2$ e $\frac{625}{2}$ .

$3250 + \frac{- 5.2 \cdot 625}{2}$

Passaggio 3.5.2.2.7

Moltiplica $- 5.2$ per $625$ .

$3250 + \frac{- 3250}{2}$

Passaggio 3.5.2.2.8

Elimina il fattore comune di $- 3250$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.8.1

Scomponi $2$ da $- 3250$ .

$3250 + \frac{2 \cdot - 1625}{2}$

Passaggio 3.5.2.2.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.8.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$3250 + \frac{2 \cdot - 1625}{2 (1)}$

Passaggio 3.5.2.2.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$3250 + \frac{2 \cdot - 1625}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.2.2.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$3250 + \frac{- 1625}{1}$

Passaggio 3.5.2.2.8.2.4

Dividi $- 1625$ per $1$ .

$3250 - 1625$

Passaggio 3.5.2.2.9

Sottrai $1625$ da $3250$ .

$1625$

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