Calcolo Esempi

$y = x^{3} - 10 x^{2} + 25 x$ , $y = x$

Passaggio 1

Per calcolare il volume del solido, devi innanzitutto definire l'area di ogni sezione, quindi eseguire l'integrazione su tutto l'intervallo. L'area di ogni sezione è un cerchio con raggio $f (x)$ e $A = π r^{2}$ .

$V = π \int_{0}^{4} {(f (x))}^{2} - {(g (x))}^{2} d x$ dove $f (x) = x^{3} - 10 x^{2} + 25 x$ e $g (x) = x$

Passaggio 2

Semplifica l'integrando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi ${(x^{3} - 10 x^{2} + 25 x)}^{2}$ come $(x^{3} - 10 x^{2} + 25 x) (x^{3} - 10 x^{2} + 25 x)$ .

$V = (x^{3} - 10 x^{2} + 25 x) (x^{3} - 10 x^{2} + 25 x) - {(x)}^{2}$

Passaggio 2.1.2

Espandi $(x^{3} - 10 x^{2} + 25 x) (x^{3} - 10 x^{2} + 25 x)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$V = x^{3} x^{3} + x^{3} (- 10 x^{2}) + x^{3} (25 x) - 10 x^{2} x^{3} - 10 x^{2} (- 10 x^{2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Passaggio 2.1.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$V = x^{3 + 3} + x^{3} (- 10 x^{2}) + x^{3} (25 x) - 10 x^{2} x^{3} - 10 x^{2} (- 10 x^{2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Passaggio 2.1.3.1.2

Somma $3$ e $3$ .

$V = x^{6} + x^{3} (- 10 x^{2}) + x^{3} (25 x) - 10 x^{2} x^{3} - 10 x^{2} (- 10 x^{2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Passaggio 2.1.3.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$V = x^{6} - 10 x^{3} x^{2} + x^{3} (25 x) - 10 x^{2} x^{3} - 10 x^{2} (- 10 x^{2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Passaggio 2.1.3.3

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.3.1

Sposta $x^{2}$ .

$V = x^{6} - 10 (x^{2} x^{3}) + x^{3} (25 x) - 10 x^{2} x^{3} - 10 x^{2} (- 10 x^{2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Passaggio 2.1.3.3.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$V = x^{6} - 10 x^{2 + 3} + x^{3} (25 x) - 10 x^{2} x^{3} - 10 x^{2} (- 10 x^{2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Passaggio 2.1.3.3.3

Somma $2$ e $3$ .

$V = x^{6} - 10 x^{5} + x^{3} (25 x) - 10 x^{2} x^{3} - 10 x^{2} (- 10 x^{2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Passaggio 2.1.3.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{3} x - 10 x^{2} x^{3} - 10 x^{2} (- 10 x^{2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Passaggio 2.1.3.5

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.5.1

Sposta $x$ .

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 (x \cdot x^{3}) - 10 x^{2} x^{3} - 10 x^{2} (- 10 x^{2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Passaggio 2.1.3.5.2

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.5.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 (x \cdot x^{3}) - 10 x^{2} x^{3} - 10 x^{2} (- 10 x^{2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Passaggio 2.1.3.5.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{1 + 3} - 10 x^{2} x^{3} - 10 x^{2} (- 10 x^{2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Passaggio 2.1.3.5.3

Somma $1$ e $3$ .

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{2} x^{3} - 10 x^{2} (- 10 x^{2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Passaggio 2.1.3.6

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.6.1

Sposta $x^{3}$ .

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 (x^{3} x^{2}) - 10 x^{2} (- 10 x^{2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Passaggio 2.1.3.6.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{3 + 2} - 10 x^{2} (- 10 x^{2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Passaggio 2.1.3.6.3

Somma $3$ e $2$ .

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} - 10 x^{2} (- 10 x^{2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Passaggio 2.1.3.7

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} - 10 \cdot (- 10 x^{2} x^{2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Passaggio 2.1.3.8

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.8.1

Sposta $x^{2}$ .

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} - 10 \cdot (- 10 (x^{2} x^{2})) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Passaggio 2.1.3.8.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} - 10 \cdot (- 10 x^{2 + 2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Passaggio 2.1.3.8.3

Somma $2$ e $2$ .

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} - 10 \cdot (- 10 x^{4}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Passaggio 2.1.3.9

Moltiplica $- 10$ per $- 10$ .

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Passaggio 2.1.3.10

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 10 \cdot (25 x^{2} x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Passaggio 2.1.3.11

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.11.1

Sposta $x$ .

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 10 \cdot (25 (x \cdot x^{2})) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Passaggio 2.1.3.11.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.11.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 10 \cdot (25 (x \cdot x^{2})) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Passaggio 2.1.3.11.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 10 \cdot (25 x^{1 + 2}) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Passaggio 2.1.3.11.3

Somma $1$ e $2$ .

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 10 \cdot (25 x^{3}) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Passaggio 2.1.3.12

Moltiplica $- 10$ per $25$ .

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 250 x^{3} + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Passaggio 2.1.3.13

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.13.1

Sposta $x^{3}$ .

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 250 x^{3} + 25 (x^{3} x) + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Passaggio 2.1.3.13.2

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.13.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 250 x^{3} + 25 (x^{3} x) + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Passaggio 2.1.3.13.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 250 x^{3} + 25 x^{3 + 1} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Passaggio 2.1.3.13.3

Somma $3$ e $1$ .

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 250 x^{3} + 25 x^{4} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Passaggio 2.1.3.14

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 250 x^{3} + 25 x^{4} + 25 \cdot (- 10 x \cdot x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Passaggio 2.1.3.15

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.15.1

Sposta $x^{2}$ .

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 250 x^{3} + 25 x^{4} + 25 \cdot (- 10 (x^{2} x)) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Passaggio 2.1.3.15.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.15.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 250 x^{3} + 25 x^{4} + 25 \cdot (- 10 (x^{2} x)) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Passaggio 2.1.3.15.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 250 x^{3} + 25 x^{4} + 25 \cdot (- 10 x^{2 + 1}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Passaggio 2.1.3.15.3

Somma $2$ e $1$ .

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 250 x^{3} + 25 x^{4} + 25 \cdot (- 10 x^{3}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Passaggio 2.1.3.16

Moltiplica $25$ per $- 10$ .

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 250 x^{3} + 25 x^{4} - 250 x^{3} + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Passaggio 2.1.3.17

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 250 x^{3} + 25 x^{4} - 250 x^{3} + 25 \cdot (25 x \cdot x) - {(x)}^{2}$

Passaggio 2.1.3.18

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.18.1

Sposta $x$ .

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 250 x^{3} + 25 x^{4} - 250 x^{3} + 25 \cdot (25 (x \cdot x)) - {(x)}^{2}$

Passaggio 2.1.3.18.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 250 x^{3} + 25 x^{4} - 250 x^{3} + 25 \cdot (25 x^{2}) - {(x)}^{2}$

Passaggio 2.1.3.19

Moltiplica $25$ per $25$ .

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 250 x^{3} + 25 x^{4} - 250 x^{3} + 625 x^{2} - {(x)}^{2}$

Passaggio 2.1.4

Sottrai $10 x^{5}$ da $- 10 x^{5}$ .

$V = x^{6} - 20 x^{5} + 25 x^{4} + 100 x^{4} - 250 x^{3} + 25 x^{4} - 250 x^{3} + 625 x^{2} - {(x)}^{2}$

Passaggio 2.1.5

Somma $25 x^{4}$ e $100 x^{4}$ .

$V = x^{6} - 20 x^{5} + 125 x^{4} - 250 x^{3} + 25 x^{4} - 250 x^{3} + 625 x^{2} - {(x)}^{2}$

Passaggio 2.1.6

Somma $125 x^{4}$ e $25 x^{4}$ .

$V = x^{6} - 20 x^{5} + 150 x^{4} - 250 x^{3} - 250 x^{3} + 625 x^{2} - {(x)}^{2}$

Passaggio 2.1.7

Sottrai $250 x^{3}$ da $- 250 x^{3}$ .

$V = x^{6} - 20 x^{5} + 150 x^{4} - 500 x^{3} + 625 x^{2} - x^{2}$

Passaggio 2.2

Sottrai $x^{2}$ da $625 x^{2}$ .

$V = x^{6} - 20 x^{5} + 150 x^{4} - 500 x^{3} + 624 x^{2}$

Passaggio 3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$V = π (\int_{0}^{4} x^{6} d x + \int_{0}^{4} - 20 x^{5} d x + \int_{0}^{4} 150 x^{4} d x + \int_{0}^{4} - 500 x^{3} d x + \int_{0}^{4} 624 x^{2} d x)$

Passaggio 4

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{6}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$V = π (\frac{1}{7} x^{7}]_{0}^{4} + \int_{0}^{4} - 20 x^{5} d x + \int_{0}^{4} 150 x^{4} d x + \int_{0}^{4} - 500 x^{3} d x + \int_{0}^{4} 624 x^{2} d x)$

Passaggio 5

$\frac{1}{7}$ e $x^{7}$ .

$V = π (\frac{x^{7}}{7}]_{0}^{4} + \int_{0}^{4} - 20 x^{5} d x + \int_{0}^{4} 150 x^{4} d x + \int_{0}^{4} - 500 x^{3} d x + \int_{0}^{4} 624 x^{2} d x)$

Passaggio 6

Poiché $- 20$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 20$ fuori dall'integrale.

$V = π (\frac{x^{7}}{7}]_{0}^{4} - 20 \int_{0}^{4} x^{5} d x + \int_{0}^{4} 150 x^{4} d x + \int_{0}^{4} - 500 x^{3} d x + \int_{0}^{4} 624 x^{2} d x)$

Passaggio 7

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{5}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$V = π (\frac{x^{7}}{7}]_{0}^{4} - 20 (\frac{1}{6} x^{6}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} 150 x^{4} d x + \int_{0}^{4} - 500 x^{3} d x + \int_{0}^{4} 624 x^{2} d x)$

Passaggio 8

$\frac{1}{6}$ e $x^{6}$ .

$V = π (\frac{x^{7}}{7}]_{0}^{4} - 20 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} 150 x^{4} d x + \int_{0}^{4} - 500 x^{3} d x + \int_{0}^{4} 624 x^{2} d x)$

Passaggio 9

Poiché $150$ è costante rispetto a $x$ , sposta $150$ fuori dall'integrale.

$V = π (\frac{x^{7}}{7}]_{0}^{4} - 20 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{4}) + 150 \int_{0}^{4} x^{4} d x + \int_{0}^{4} - 500 x^{3} d x + \int_{0}^{4} 624 x^{2} d x)$

Passaggio 10

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{4}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$V = π (\frac{x^{7}}{7}]_{0}^{4} - 20 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{4}) + 150 (\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} - 500 x^{3} d x + \int_{0}^{4} 624 x^{2} d x)$

Passaggio 11

$\frac{1}{5}$ e $x^{5}$ .

$V = π (\frac{x^{7}}{7}]_{0}^{4} - 20 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{4}) + 150 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} - 500 x^{3} d x + \int_{0}^{4} 624 x^{2} d x)$

Passaggio 12

Poiché $- 500$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 500$ fuori dall'integrale.

$V = π (\frac{x^{7}}{7}]_{0}^{4} - 20 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{4}) + 150 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{4}) - 500 \int_{0}^{4} x^{3} d x + \int_{0}^{4} 624 x^{2} d x)$

Passaggio 13

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$V = π (\frac{x^{7}}{7}]_{0}^{4} - 20 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{4}) + 150 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{4}) - 500 (\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} 624 x^{2} d x)$

Passaggio 14

$\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$V = π (\frac{x^{7}}{7}]_{0}^{4} - 20 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{4}) + 150 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{4}) - 500 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} 624 x^{2} d x)$

Passaggio 15

Poiché $624$ è costante rispetto a $x$ , sposta $624$ fuori dall'integrale.

$V = π (\frac{x^{7}}{7}]_{0}^{4} - 20 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{4}) + 150 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{4}) - 500 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{4}) + 624 \int_{0}^{4} x^{2} d x)$

Passaggio 16

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$V = π (\frac{x^{7}}{7}]_{0}^{4} - 20 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{4}) + 150 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{4}) - 500 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{4}) + 624 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{4}))$

Passaggio 17

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$V = π (\frac{x^{7}}{7}]_{0}^{4} - 20 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{4}) + 150 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{4}) - 500 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{4}) + 624 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4}))$

Passaggio 17.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.2.1

Calcola $\frac{x^{7}}{7}$ per $4$ e per $0$ .

$V = π ((\frac{4^{7}}{7}) - \frac{0^{7}}{7} - 20 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{4}) + 150 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{4}) - 500 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{4}) + 624 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4}))$

Passaggio 17.2.2

Calcola $\frac{x^{6}}{6}$ per $4$ e per $0$ .

$V = π (\frac{4^{7}}{7} - \frac{0^{7}}{7} - 20 (\frac{4^{6}}{6} - \frac{0^{6}}{6}) + 150 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{4}) - 500 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{4}) + 624 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4}))$

Passaggio 17.2.3

Calcola $\frac{x^{5}}{5}$ per $4$ e per $0$ .

$V = π (\frac{4^{7}}{7} - \frac{0^{7}}{7} - 20 (\frac{4^{6}}{6} - \frac{0^{6}}{6}) + 150 ((\frac{4^{5}}{5}) - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{4}) + 624 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4}))$

Passaggio 17.2.4

Calcola $\frac{x^{4}}{4}$ per $4$ e per $0$ .

$V = π (\frac{4^{7}}{7} - \frac{0^{7}}{7} - 20 (\frac{4^{6}}{6} - \frac{0^{6}}{6}) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4}))$

Passaggio 17.2.5

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $4$ e per $0$ .

Passaggio 17.2.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.2.6.1

Eleva $4$ alla potenza di $7$ .

$V = π (\frac{16384}{7} - \frac{0^{7}}{7} - 20 (\frac{4^{6}}{6} - \frac{0^{6}}{6}) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 17.2.6.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$V = π (\frac{16384}{7} - \frac{0}{7} - 20 (\frac{4^{6}}{6} - \frac{0^{6}}{6}) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 17.2.6.3

Elimina il fattore comune di $0$ e $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.2.6.3.1

Scomponi $7$ da $0$ .

$V = π (\frac{16384}{7} - \frac{7 (0)}{7} - 20 (\frac{4^{6}}{6} - \frac{0^{6}}{6}) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 17.2.6.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.2.6.3.2.1

Scomponi $7$ da $7$ .

$V = π (\frac{16384}{7} - \frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1} - 20 (\frac{4^{6}}{6} - \frac{0^{6}}{6}) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 17.2.6.3.2.2

Elimina il fattore comune.

Passaggio 17.2.6.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$V = π (\frac{16384}{7} - \frac{0}{1} - 20 (\frac{4^{6}}{6} - \frac{0^{6}}{6}) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 17.2.6.3.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$V = π (\frac{16384}{7} - 0 - 20 (\frac{4^{6}}{6} - \frac{0^{6}}{6}) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 17.2.6.4

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$V = π (\frac{16384}{7} + 0 - 20 (\frac{4^{6}}{6} - \frac{0^{6}}{6}) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 17.2.6.5

Somma $\frac{16384}{7}$ e $0$ .

$V = π (\frac{16384}{7} - 20 (\frac{4^{6}}{6} - \frac{0^{6}}{6}) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 17.2.6.6

Eleva $4$ alla potenza di $6$ .

$V = π (\frac{16384}{7} - 20 (\frac{4096}{6} - \frac{0^{6}}{6}) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 17.2.6.7

Elimina il fattore comune di $4096$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.2.6.7.1

Scomponi $2$ da $4096$ .

$V = π (\frac{16384}{7} - 20 (\frac{2 (2048)}{6} - \frac{0^{6}}{6}) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 17.2.6.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.2.6.7.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$V = π (\frac{16384}{7} - 20 (\frac{2 \cdot 2048}{2 \cdot 3} - \frac{0^{6}}{6}) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 17.2.6.7.2.2

Elimina il fattore comune.

Passaggio 17.2.6.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$V = π (\frac{16384}{7} - 20 (\frac{2048}{3} - \frac{0^{6}}{6}) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 17.2.6.8

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$V = π (\frac{16384}{7} - 20 (\frac{2048}{3} - \frac{0}{6}) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 17.2.6.9

Elimina il fattore comune di $0$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.2.6.9.1

Scomponi $6$ da $0$ .

$V = π (\frac{16384}{7} - 20 (\frac{2048}{3} - \frac{6 (0)}{6}) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 17.2.6.9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.2.6.9.2.1

Scomponi $6$ da $6$ .

$V = π (\frac{16384}{7} - 20 (\frac{2048}{3} - \frac{6 \cdot 0}{6 \cdot 1}) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 17.2.6.9.2.2

Elimina il fattore comune.

Passaggio 17.2.6.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$V = π (\frac{16384}{7} - 20 (\frac{2048}{3} - \frac{0}{1}) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 17.2.6.9.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$V = π (\frac{16384}{7} - 20 (\frac{2048}{3} - 0) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 17.2.6.10

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$V = π (\frac{16384}{7} - 20 (\frac{2048}{3} + 0) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 17.2.6.11

Somma $\frac{2048}{3}$ e $0$ .

$V = π (\frac{16384}{7} - 20 (\frac{2048}{3}) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 17.2.6.12

$- 20$ e $\frac{2048}{3}$ .

$V = π (\frac{16384}{7} + \frac{- 20 \cdot 2048}{3} + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 17.2.6.13

Moltiplica $- 20$ per $2048$ .

$V = π (\frac{16384}{7} + \frac{- 40960}{3} + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 17.2.6.14

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$V = π (\frac{16384}{7} - \frac{40960}{3} + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 17.2.6.15

Per scrivere $\frac{16384}{7}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$V = π (\frac{16384}{7} \cdot \frac{3}{3} - \frac{40960}{3} + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 17.2.6.16

Per scrivere $- \frac{40960}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7}{7}$ .

$V = π (\frac{16384}{7} \cdot \frac{3}{3} - \frac{40960}{3} \cdot \frac{7}{7} + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 17.2.6.17

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $21$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.2.6.17.1

Moltiplica $\frac{16384}{7}$ per $\frac{3}{3}$ .

$V = π (\frac{16384 \cdot 3}{7 \cdot 3} - \frac{40960}{3} \cdot \frac{7}{7} + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 17.2.6.17.2

Moltiplica $7$ per $3$ .

$V = π (\frac{16384 \cdot 3}{21} - \frac{40960}{3} \cdot \frac{7}{7} + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 17.2.6.17.3

Moltiplica $\frac{40960}{3}$ per $\frac{7}{7}$ .

$V = π (\frac{16384 \cdot 3}{21} - \frac{40960 \cdot 7}{3 \cdot 7} + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 17.2.6.17.4

Moltiplica $3$ per $7$ .

$V = π (\frac{16384 \cdot 3}{21} - \frac{40960 \cdot 7}{21} + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 17.2.6.18

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$V = π (\frac{16384 \cdot 3 - 40960 \cdot 7}{21} + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 17.2.6.19

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.2.6.19.1

Moltiplica $16384$ per $3$ .

$V = π (\frac{49152 - 40960 \cdot 7}{21} + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 17.2.6.19.2

Moltiplica $- 40960$ per $7$ .

$V = π (\frac{49152 - 286720}{21} + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 17.2.6.19.3

Sottrai $286720$ da $49152$ .

$V = π (\frac{- 237568}{21} + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 17.2.6.20

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$V = π (- \frac{237568}{21} + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 17.2.6.21

Eleva $4$ alla potenza di $5$ .

$V = π (- \frac{237568}{21} + 150 (\frac{1024}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 17.2.6.22

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$V = π (- \frac{237568}{21} + 150 (\frac{1024}{5} - \frac{0}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 17.2.6.23

Elimina il fattore comune di $0$ e $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.2.6.23.1

Scomponi $5$ da $0$ .

$V = π (- \frac{237568}{21} + 150 (\frac{1024}{5} - \frac{5 (0)}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 17.2.6.23.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.2.6.23.2.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$V = π (- \frac{237568}{21} + 150 (\frac{1024}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 17.2.6.23.2.2

Elimina il fattore comune.

$V = π (- \frac{237568}{21} + 150 (\frac{1024}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 17.2.6.23.2.3

Riscrivi l'espressione.

$V = π (- \frac{237568}{21} + 150 (\frac{1024}{5} - \frac{0}{1}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 17.2.6.23.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$V = π (- \frac{237568}{21} + 150 (\frac{1024}{5} - 0) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 17.2.6.24

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$V = π (- \frac{237568}{21} + 150 (\frac{1024}{5} + 0) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 17.2.6.25

Somma $\frac{1024}{5}$ e $0$ .

$V = π (- \frac{237568}{21} + 150 (\frac{1024}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 17.2.6.26

$150$ e $\frac{1024}{5}$ .

$V = π (- \frac{237568}{21} + \frac{150 \cdot 1024}{5} - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 17.2.6.27

Moltiplica $150$ per $1024$ .

$V = π (- \frac{237568}{21} + \frac{153600}{5} - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 17.2.6.28

Elimina il fattore comune di $153600$ e $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.2.6.28.1

Scomponi $5$ da $153600$ .

$V = π (- \frac{237568}{21} + \frac{5 \cdot 30720}{5} - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 17.2.6.28.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.2.6.28.2.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$V = π (- \frac{237568}{21} + \frac{5 \cdot 30720}{5 (1)} - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 17.2.6.28.2.2

Elimina il fattore comune.

$V = π (- \frac{237568}{21} + \frac{5 \cdot 30720}{5 \cdot 1} - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 17.2.6.28.2.3

Riscrivi l'espressione.

$V = π (- \frac{237568}{21} + \frac{30720}{1} - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 17.2.6.28.2.4

Dividi $30720$ per $1$ .

$V = π (- \frac{237568}{21} + 30720 - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 17.2.6.29

Per scrivere $30720$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{21}{21}$ .

$V = π (- \frac{237568}{21} + 30720 \cdot \frac{21}{21} - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 17.2.6.30

$30720$ e $\frac{21}{21}$ .

$V = π (- \frac{237568}{21} + \frac{30720 \cdot 21}{21} - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 17.2.6.31

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$V = π (\frac{- 237568 + 30720 \cdot 21}{21} - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 17.2.6.32

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.2.6.32.1

Moltiplica $30720$ per $21$ .

$V = π (\frac{- 237568 + 645120}{21} - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 17.2.6.32.2

Somma $- 237568$ e $645120$ .

$V = π (\frac{407552}{21} - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 17.2.6.33

Eleva $4$ alla potenza di $4$ .

$V = π (\frac{407552}{21} - 500 (\frac{256}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 17.2.6.34

Elimina il fattore comune di $256$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.2.6.34.1

Scomponi $4$ da $256$ .

$V = π (\frac{407552}{21} - 500 (\frac{4 \cdot 64}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 17.2.6.34.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.2.6.34.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$V = π (\frac{407552}{21} - 500 (\frac{4 \cdot 64}{4 (1)} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 17.2.6.34.2.2

Elimina il fattore comune.

$V = π (\frac{407552}{21} - 500 (\frac{4 \cdot 64}{4 \cdot 1} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 17.2.6.34.2.3

Riscrivi l'espressione.

$V = π (\frac{407552}{21} - 500 (\frac{64}{1} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 17.2.6.34.2.4

Dividi $64$ per $1$ .

$V = π (\frac{407552}{21} - 500 (64 - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 17.2.6.35

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$V = π (\frac{407552}{21} - 500 (64 - \frac{0}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 17.2.6.36

Elimina il fattore comune di $0$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.2.6.36.1

Scomponi $4$ da $0$ .

$V = π (\frac{407552}{21} - 500 (64 - \frac{4 (0)}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 17.2.6.36.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.2.6.36.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$V = π (\frac{407552}{21} - 500 (64 - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 17.2.6.36.2.2

Elimina il fattore comune.

$V = π (\frac{407552}{21} - 500 (64 - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 17.2.6.36.2.3

Riscrivi l'espressione.

$V = π (\frac{407552}{21} - 500 (64 - \frac{0}{1}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 17.2.6.36.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$V = π (\frac{407552}{21} - 500 (64 - 0) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 17.2.6.37

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$V = π (\frac{407552}{21} - 500 (64 + 0) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 17.2.6.38

Somma $64$ e $0$ .

$V = π (\frac{407552}{21} - 500 \cdot 64 + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 17.2.6.39

Moltiplica $- 500$ per $64$ .

$V = π (\frac{407552}{21} - 32000 + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 17.2.6.40

Per scrivere $- 32000$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{21}{21}$ .

$V = π (\frac{407552}{21} - 32000 \cdot \frac{21}{21} + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 17.2.6.41

$- 32000$ e $\frac{21}{21}$ .

$V = π (\frac{407552}{21} + \frac{- 32000 \cdot 21}{21} + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 17.2.6.42

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$V = π (\frac{407552 - 32000 \cdot 21}{21} + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 17.2.6.43

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.2.6.43.1

Moltiplica $- 32000$ per $21$ .

$V = π (\frac{407552 - 672000}{21} + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 17.2.6.43.2

Sottrai $672000$ da $407552$ .

$V = π (\frac{- 264448}{21} + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 17.2.6.44

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$V = π (- \frac{264448}{21} + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 17.2.6.45

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$V = π (- \frac{264448}{21} + 624 (\frac{64}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 17.2.6.46

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$V = π (- \frac{264448}{21} + 624 (\frac{64}{3} - \frac{0}{3}))$

Passaggio 17.2.6.47

Elimina il fattore comune di $0$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.2.6.47.1

Scomponi $3$ da $0$ .

$V = π (- \frac{264448}{21} + 624 (\frac{64}{3} - \frac{3 (0)}{3}))$

Passaggio 17.2.6.47.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.2.6.47.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$V = π (- \frac{264448}{21} + 624 (\frac{64}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

Passaggio 17.2.6.47.2.2

Elimina il fattore comune.

$V = π (- \frac{264448}{21} + 624 (\frac{64}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

Passaggio 17.2.6.47.2.3

Riscrivi l'espressione.

$V = π (- \frac{264448}{21} + 624 (\frac{64}{3} - \frac{0}{1}))$

Passaggio 17.2.6.47.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$V = π (- \frac{264448}{21} + 624 (\frac{64}{3} - 0))$

Passaggio 17.2.6.48

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$V = π (- \frac{264448}{21} + 624 (\frac{64}{3} + 0))$

Passaggio 17.2.6.49

Somma $\frac{64}{3}$ e $0$ .

$V = π (- \frac{264448}{21} + 624 (\frac{64}{3}))$

Passaggio 17.2.6.50

$624$ e $\frac{64}{3}$ .

$V = π (- \frac{264448}{21} + \frac{624 \cdot 64}{3})$

Passaggio 17.2.6.51

Moltiplica $624$ per $64$ .

$V = π (- \frac{264448}{21} + \frac{39936}{3})$

Passaggio 17.2.6.52

Elimina il fattore comune di $39936$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.2.6.52.1

Scomponi $3$ da $39936$ .

$V = π (- \frac{264448}{21} + \frac{3 \cdot 13312}{3})$

Passaggio 17.2.6.52.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.2.6.52.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$V = π (- \frac{264448}{21} + \frac{3 \cdot 13312}{3 (1)})$

Passaggio 17.2.6.52.2.2

Elimina il fattore comune.

$V = π (- \frac{264448}{21} + \frac{3 \cdot 13312}{3 \cdot 1})$

Passaggio 17.2.6.52.2.3

Riscrivi l'espressione.

$V = π (- \frac{264448}{21} + \frac{13312}{1})$

Passaggio 17.2.6.52.2.4

Dividi $13312$ per $1$ .

$V = π (- \frac{264448}{21} + 13312)$

Passaggio 17.2.6.53

Per scrivere $13312$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{21}{21}$ .

$V = π (- \frac{264448}{21} + 13312 \cdot \frac{21}{21})$

Passaggio 17.2.6.54

$13312$ e $\frac{21}{21}$ .

$V = π (- \frac{264448}{21} + \frac{13312 \cdot 21}{21})$

Passaggio 17.2.6.55

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$V = π (\frac{- 264448 + 13312 \cdot 21}{21})$

Passaggio 17.2.6.56

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.2.6.56.1

Moltiplica $13312$ per $21$ .

$V = π (\frac{- 264448 + 279552}{21})$

Passaggio 17.2.6.56.2

Somma $- 264448$ e $279552$ .

$V = π (\frac{15104}{21})$

Passaggio 17.2.6.57

$π$ e $\frac{15104}{21}$ .

$V = \frac{π \cdot 15104}{21}$

Passaggio 17.2.6.58

Sposta $15104$ alla sinistra di $π$ .

$V = \frac{15104 π}{21}$

Passaggio 18

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$V = \frac{15104 π}{21}$

Forma decimale:

$V = 2259.55311618 \dots$

Passaggio 19

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