Calcolo Esempi

Riscrivi ${\displaystyle {(x+3)}^2}$ come ${\displaystyle (x+3)(x+3)}$.

Espandi ${\displaystyle (x+3)(x+3)}$ usando il metodo FOIL.

Semplifica e combina i termini simili.

Secondo la regola della somma, la derivata di ${\displaystyle x^2+6x+9}$ rispetto a ${\displaystyle x}$ è ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^2\right]+\frac{d}{dx}\left[6x\right]+\frac{d}{dx}\left[9\right]}$.

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ è ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ dove ${\displaystyle n=2}$.

Poiché ${\displaystyle 6}$ è costante rispetto a ${\displaystyle x}$, la derivata di ${\displaystyle 6x}$ rispetto a ${\displaystyle x}$ è ${\displaystyle 6\frac{d}{dx}\left[x\right]}$.

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ è ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ dove ${\displaystyle n=1}$.

Moltiplica ${\displaystyle 6}$ per ${\displaystyle 1}$.

Poiché ${\displaystyle 9}$ è costante rispetto a ${\displaystyle x}$, la derivata di ${\displaystyle 9}$ rispetto a ${\displaystyle x}$ è ${\displaystyle 0}$.

Somma ${\displaystyle 2x+6}$ e ${\displaystyle 0}$.

Calcola la derivata per ${\displaystyle x=1}$.

Semplifica.

Sostituisci il coefficiente angolare ${\displaystyle 8}$ e un punto dato ${\displaystyle (1,16)}$ a ${\displaystyle x_1}$ e ${\displaystyle y_1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare ${\displaystyle y-y_1=m(x-x_1)}$, che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare ${\displaystyle m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}}$.

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

Risolvi per ${\displaystyle y}$.