Algebra Esempi

$[\begin{array}{c} 7 & 2 & 2 \\ 2 & 2 & 7 \end{array}]$

Passaggio 1

Trova la forma a scalini ridotta per righe.

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Passaggio 1.1

Moltiplica ogni elemento di $R_{1}$ per $\frac{1}{7}$ per rendere il dato in $1, 1$ un $1$ .

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Passaggio 1.1.1

Moltiplica ogni elemento di $R_{1}$ per $\frac{1}{7}$ per rendere il dato in $1, 1$ un $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{7} & \frac{2}{7} & \frac{2}{7} \\ 2 & 2 & 7 \end{array}]$

Passaggio 1.1.2

Semplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{7} & \frac{2}{7} \\ 2 & 2 & 7 \end{array}]$

Passaggio 1.2

Esegui l'operazione in riga $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ per rendere il dato in $2, 1$ un $0$ .

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Passaggio 1.2.1

Esegui l'operazione in riga $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ per rendere il dato in $2, 1$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{7} & \frac{2}{7} \\ 2 - 2 \cdot 1 & 2 - 2 (\frac{2}{7}) & 7 - 2 (\frac{2}{7}) \end{array}]$

Passaggio 1.2.2

Semplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{7} & \frac{2}{7} \\ 0 & \frac{10}{7} & \frac{45}{7} \end{array}]$

Passaggio 1.3

Moltiplica ogni elemento di $R_{2}$ per $\frac{7}{10}$ per rendere il dato in $2, 2$ un $1$ .

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Passaggio 1.3.1

Moltiplica ogni elemento di $R_{2}$ per $\frac{7}{10}$ per rendere il dato in $2, 2$ un $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{7} & \frac{2}{7} \\ \frac{7}{10} \cdot 0 & \frac{7}{10} \cdot \frac{10}{7} & \frac{7}{10} \cdot \frac{45}{7} \end{array}]$

Passaggio 1.3.2

Semplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{7} & \frac{2}{7} \\ 0 & 1 & \frac{9}{2} \end{array}]$

Passaggio 1.4

Esegui l'operazione in riga $R_{1} = R_{1} - \frac{2}{7} R_{2}$ per rendere il dato in $1, 2$ un $0$ .

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Passaggio 1.4.1

Esegui l'operazione in riga $R_{1} = R_{1} - \frac{2}{7} R_{2}$ per rendere il dato in $1, 2$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{2}{7} \cdot 0 & \frac{2}{7} - \frac{2}{7} \cdot 1 & \frac{2}{7} - \frac{2}{7} \cdot \frac{9}{2} \\ 0 & 1 & \frac{9}{2} \end{array}]$

Passaggio 1.4.2

Semplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 1 \\ 0 & 1 & \frac{9}{2} \end{array}]$

Passaggio 2

Le posizioni pivot sono le posizioni con il termine principale $1$ in ogni riga. Le colonne pivot sono colonne con una posizione pivot.

Posizioni pivot: $a_{11}$ e $a_{22}$

Colonne pivot: $1$ e $2$

Passaggio 3

Il rango è il numero di colonne pivot.

$2$

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