Algebra Esempi

Dimostra che sull'intervallo si trova una radice
,
Passaggio 1
Secondo il teorema dei valori intermedi, se è una funzione continua a valore reale sull'intervallo e è un numero tra e , allora esiste un punto contenuto nell'intervallo tale che .
Passaggio 2
Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.
Notazione degli intervalli:
Notazione intensiva:
Passaggio 3
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.1
Elevando a qualsiasi potenza positiva si ottiene .
Passaggio 3.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.2
Semplifica aggiungendo e sottraendo.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.1
Somma e .
Passaggio 3.2.2
Sottrai da .
Passaggio 4
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.2
Semplifica aggiungendo e sottraendo.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.1
Somma e .
Passaggio 4.2.2
Sottrai da .
Passaggio 5
Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.
Passaggio 6
Secondo il teorema dei valori intermedi, esiste una radice sull'intervallo perché è una funzione continua su .
Le radici dell'intervallo si trovano con .
Passaggio 7
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