Algebra Esempi

$| 3 x | - x^{2} = 1$

Passaggio 1

Somma $x^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$| 3 x | = 1 + x^{2}$

Passaggio 2

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$3 x = \pm (1 + x^{2})$

Passaggio 3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$3 x = 1 + x^{2}$

Passaggio 3.2

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x - x^{2} = 1$

Passaggio 3.3

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x - x^{2} - 1 = 0$

Passaggio 3.4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.5

Sostituisci i valori $a = - 1$ , $b = 3$ e $c = - 1$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 1)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 1}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 1}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.6.1.2.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.6.1.3

Sottrai $4$ da $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{- 2}$

Passaggio 3.6.3

Semplifica $\frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{- 2}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 3.7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 1}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 1}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.7.1.2.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.7.1.3

Sottrai $4$ da $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.7.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{- 2}$

Passaggio 3.7.3

Semplifica $\frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{- 2}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 3.7.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 3.8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 1}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 1}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.8.1.2.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.8.1.3

Sottrai $4$ da $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.8.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{- 2}$

Passaggio 3.8.3

Semplifica $\frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{- 2}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 3.8.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 3.9

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 3.10

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$3 x = - (1 + x^{2})$

Passaggio 3.11

Semplifica $- (1 + x^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 x = - 1 \cdot 1 - x^{2}$

Passaggio 3.11.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$3 x = - 1 - x^{2}$

Passaggio 3.12

Somma $x^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x + x^{2} = - 1$

Passaggio 3.13

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x + x^{2} + 1 = 0$

Passaggio 3.14

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.15

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 3$ e $c = 1$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.16

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.16.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.16.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.16.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.16.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.16.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.16.1.3

Sottrai $4$ da $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.16.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 3.17

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.17.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.17.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.17.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.17.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.17.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.17.1.3

Sottrai $4$ da $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.17.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 3.17.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 3 + \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 3.17.4

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 3.17.5

Scomponi $- 1$ da $\sqrt{5}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{5})}{2}$

Passaggio 3.17.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (3) - 1 (- \sqrt{5})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - \sqrt{5})}{2}$

Passaggio 3.17.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 3.18

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.18.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.18.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.18.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.18.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.18.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.18.1.3

Sottrai $4$ da $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.18.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 3.18.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 3 - \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 3.18.4

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 3.18.5

Scomponi $- 1$ da $- \sqrt{5}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (\sqrt{5})}{2}$

Passaggio 3.18.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (3) - (\sqrt{5})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + \sqrt{5})}{2}$

Passaggio 3.18.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 3.19

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{3 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 3.20

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{3 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{3 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

Forma decimale:

$x = 2.61803398 \dots, 0.38196601 \dots, - 0.38196601 \dots, - 2.61803398 \dots$

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