Trigonometri Contoh

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 6 \\ c = \\ a = & 6 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Langkah 1

Tentukan panjang sisi terakhir dari segitiga tersebut menggunakan teorema Pythagoras.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gunakan teorema Pythagoras untuk menentukan sisi yang tidak diketahui. Pada sebarang segitiga siku-siku, luas persegi yang sisinya merupakan sisi miring (sisi pada segitiga siku-siku yang menghadap sudut siku-siku) sama dengan jumlah dari luas persegi yang sisi-sisinya merupakan dua kakinya (dua sisi selain sisi miringnya).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Selesaikan persamaan untuk $c$ .

$c = \sqrt{b^{2} + a^{2}}$

Substitusikan nilai-nilai aktual ke dalam persamaan tersebut.

$c = \sqrt{{(6)}^{2} + {(6)}^{2}}$

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$c = \sqrt{36 + {(6)}^{2}}$

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$c = \sqrt{36 + 36}$

Tambahkan $36$ dan $36$ .

$c = \sqrt{72}$

Tulis kembali $72$ sebagai $6^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $36$ dari $72$ .

$c = \sqrt{36 (2)}$

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$c = \sqrt{6^{2} \cdot 2}$

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$c = 6 \sqrt{2}$

Langkah 2

Temukan $B$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sudut $B$ dapat ditemukan menggunakan fungsi sinus balikan.

$B = \arcsin (\frac{opp}{hyp})$

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari sisi yang berhadapan dengan sudut $B$ dan sisi miring $6 \sqrt{2}$ dari segitiga.

$B = \arcsin (\frac{6}{6 \sqrt{2}})$

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$B = \arcsin (\frac{6}{6 \sqrt{2}})$

Tulis kembali pernyataannya.

$B = \arcsin (\frac{1}{\sqrt{2}})$

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$B = \arcsin (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})$

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Tulis kembali pernyataannya.

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Evaluasi eksponennya.

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Nilai eksak dari $\arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$ adalah $45$ .

$B = 45$

Langkah 3

Tentukan sudut terakhir dari segitiga tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah $180$ derajat.

$A + 90 + 45 = 180$

Selesaikan persamaan untuk $A$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tambahkan $90$ dan $45$ .

$A + 135 = 180$

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $A$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kurangkan $135$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$A = 180 - 135$

Kurangi $135$ dengan $180$ .

$A = 45$

Langkah 4

Ini adalah hasil untuk semua sudut dan sisi untuk segitiga yang diberikan.

$A = 45$

$B = 45$

$C = 90$

$a = 6$

$b = 6$

$c = 6 \sqrt{2}$