Trigonometri Contoh

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 6 \\ c = & 10 \\ a = & 8 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

Step 1

Gunakan aturan kosinus untuk menentukan sisi segitiga yang tidak diketahui menggunakan dua sisi yang lain dan sudut yang disertakan.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Step 2

Selesaikan persamaan.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

Step 3

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam persamaannya.

$A = \arccos (\frac{{(6)}^{2} + {(10)}^{2} - {(8)}^{2}}{2 (6) (10)})$

Step 4

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$A = \arccos (\frac{36 + 10^{2} - 8^{2}}{2 (6) \cdot 10})$

Naikkan $10$ menjadi pangkat $2$ .

$A = \arccos (\frac{36 + 100 - 8^{2}}{2 (6) \cdot 10})$

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$A = \arccos (\frac{36 + 100 - 1 \cdot 64}{2 (6) \cdot 10})$

Kalikan $- 1$ dengan $64$ .

$A = \arccos (\frac{36 + 100 - 64}{2 (6) \cdot 10})$

Tambahkan $36$ dan $100$ .

$A = \arccos (\frac{136 - 64}{2 (6) \cdot 10})$

Kurangi $64$ dengan $136$ .

$A = \arccos (\frac{72}{2 (6) \cdot 10})$

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$A = \arccos (\frac{72}{12 \cdot 10})$

Kalikan $12$ dengan $10$ .

$A = \arccos (\frac{72}{120})$

Hapus faktor persekutuan dari $72$ dan $120$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $24$ dari $72$ .

$A = \arccos (\frac{24 (3)}{120})$

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $24$ dari $120$ .

$A = \arccos (\frac{24 \cdot 3}{24 \cdot 5})$

Batalkan faktor persekutuan.

$A = \arccos (\frac{24 \cdot 3}{24 \cdot 5})$

Tulis kembali pernyataannya.

$A = \arccos (\frac{3}{5})$

Evaluasi $\arccos (\frac{3}{5})$ .

$A = 53.13010235$

Step 5

Gunakan aturan kosinus untuk menentukan sisi segitiga yang tidak diketahui menggunakan dua sisi yang lain dan sudut yang disertakan.

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

Step 6

Selesaikan persamaan.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

Step 7

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam persamaannya.

$B = \arccos (\frac{{(8)}^{2} + {(10)}^{2} - {(6)}^{2}}{2 (8) (10)})$

Step 8

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$B = \arccos (\frac{64 + 10^{2} - 6^{2}}{2 (8) \cdot 10})$

Naikkan $10$ menjadi pangkat $2$ .

$B = \arccos (\frac{64 + 100 - 6^{2}}{2 (8) \cdot 10})$

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$B = \arccos (\frac{64 + 100 - 1 \cdot 36}{2 (8) \cdot 10})$

Kalikan $- 1$ dengan $36$ .

$B = \arccos (\frac{64 + 100 - 36}{2 (8) \cdot 10})$

Tambahkan $64$ dan $100$ .

$B = \arccos (\frac{164 - 36}{2 (8) \cdot 10})$

Kurangi $36$ dengan $164$ .

$B = \arccos (\frac{128}{2 (8) \cdot 10})$

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$B = \arccos (\frac{128}{16 \cdot 10})$

Kalikan $16$ dengan $10$ .

$B = \arccos (\frac{128}{160})$

Hapus faktor persekutuan dari $128$ dan $160$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $32$ dari $128$ .

$B = \arccos (\frac{32 (4)}{160})$

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $32$ dari $160$ .

$B = \arccos (\frac{32 \cdot 4}{32 \cdot 5})$

Batalkan faktor persekutuan.

$B = \arccos (\frac{32 \cdot 4}{32 \cdot 5})$

Tulis kembali pernyataannya.

$B = \arccos (\frac{4}{5})$

Evaluasi $\arccos (\frac{4}{5})$ .

$B = 36.86989764$

Step 9

Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah $180$ derajat.

$53.13010235 + C + 36.86989764 = 180$

Step 10

Selesaikan persamaan untuk $C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tambahkan $53.13010235$ dan $36.86989764$ .

$C + 90 = 180$

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $C$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kurangkan $90$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$C = 180 - 90$

Kurangi $90$ dengan $180$ .

$C = 90$

Step 11

Ini adalah hasil untuk semua sudut dan sisi untuk segitiga yang diberikan.

$A = 53.13010235$

$B = 36.86989764$

$C = 90$

$a = 8$

$b = 6$

$c = 10$