Trigonometri Contoh

$\cos (\frac{π}{4} - x)$

Step 1

Gunakan bentuk $a \cos (b x - c) + d$ untuk menemukan variabel yang digunakan untuk menentukan amplitudo, periode, geseran fase, dan pergeseran tegak.

$a = 1$

$b = - 1$

$c = - \frac{π}{4}$

$d = 0$

Step 2

Tentukan amplitudo $| a |$ .

Amplitudo: $1$

Step 3

Tentukan periode dari $\cos (\frac{π}{4} - x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Ganti $b$ dengan $- 1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| - 1 |}$

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 1$ dan $0$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Step 4

Tentukan geseran fase menggunakan rumus $\frac{c}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Geseran fase fungsi dapat dihitung dari $\frac{c}{b}$ .

Geseran Fase: $\frac{c}{b}$

Ganti nilai dari $c$ dan $b$ dalam persamaan untuk geseran fase.

Geseran Fase: $\frac{- \frac{π}{4}}{- 1}$

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

Geseran Fase: $\frac{\frac{π}{4}}{1}$

Bagilah $\frac{π}{4}$ dengan $1$ .

Geseran Fase: $\frac{π}{4}$

Step 5

Sebutkan sifat-sifat fungsi trigonometri.

Amplitudo: $1$

Periode: $2 π$

Geseran Fase: $\frac{π}{4}$ ( $\frac{π}{4}$ ke kanan)

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

Step 6

Pilih beberapa titik untuk grafik.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tentukan titik pada $x = \frac{π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{π}{4}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{π}{4}) = \cos (\frac{π}{4} - (\frac{π}{4}))$

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{π}{4}) = \cos (\frac{π - π}{4})$

Kurangi $π$ dengan $π$ .

$f (\frac{π}{4}) = \cos (\frac{0}{4})$

Bagilah $0$ dengan $4$ .

$f (\frac{π}{4}) = \cos (0)$

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$f (\frac{π}{4}) = 1$

Jawaban akhirnya adalah $1$ .

$1$

Tentukan titik pada $x = \frac{3 π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{3 π}{4}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{3 π}{4}) = \cos (\frac{π}{4} - (\frac{3 π}{4}))$

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{3 π}{4}) = \cos (\frac{π - 3 π}{4})$

Kurangi $3 π$ dengan $π$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = \cos (\frac{- 2 π}{4})$

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $2$ dari $- 2 π$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = \cos (\frac{2 (- π)}{4})$

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = \cos (\frac{2 (- π)}{2 (2)})$

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{3 π}{4}) = \cos (\frac{2 (- π)}{2 \cdot 2})$

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{3 π}{4}) = \cos (\frac{- π}{2})$

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{3 π}{4}) = \cos (- \frac{π}{2})$

Tambahkan rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = \cos (\frac{3 π}{2})$

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$f (\frac{3 π}{4}) = \cos (\frac{π}{2})$

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = 0$

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Tentukan titik pada $x = \frac{5 π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{5 π}{4}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{5 π}{4}) = \cos (\frac{π}{4} - (\frac{5 π}{4}))$

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{5 π}{4}) = \cos (\frac{π - 5 π}{4})$

Kurangi $5 π$ dengan $π$ .

$f (\frac{5 π}{4}) = \cos (\frac{- 4 π}{4})$

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $4$ dari $- 4 π$ .

$f (\frac{5 π}{4}) = \cos (\frac{4 (- π)}{4})$

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$f (\frac{5 π}{4}) = \cos (\frac{4 (- π)}{4 (1)})$

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{5 π}{4}) = \cos (\frac{4 (- π)}{4 \cdot 1})$

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{5 π}{4}) = \cos (\frac{- π}{1})$

Bagilah $- π$ dengan $1$ .

$f (\frac{5 π}{4}) = \cos (- π)$

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$f (\frac{5 π}{4}) = - \cos (0)$

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$f (\frac{5 π}{4}) = - 1 \cdot 1$

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (\frac{5 π}{4}) = - 1$

Jawaban akhirnya adalah $- 1$ .

$- 1$

Tentukan titik pada $x = \frac{7 π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{7 π}{4}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{7 π}{4}) = \cos (\frac{π}{4} - (\frac{7 π}{4}))$

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{7 π}{4}) = \cos (\frac{π - 7 π}{4})$

Kurangi $7 π$ dengan $π$ .

$f (\frac{7 π}{4}) = \cos (\frac{- 6 π}{4})$

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $2$ dari $- 6 π$ .

$f (\frac{7 π}{4}) = \cos (\frac{2 (- 3 π)}{4})$

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (\frac{7 π}{4}) = \cos (\frac{2 (- 3 π)}{2 (2)})$

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{7 π}{4}) = \cos (\frac{2 (- 3 π)}{2 \cdot 2})$

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{7 π}{4}) = \cos (\frac{- 3 π}{2})$

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{7 π}{4}) = \cos (- \frac{(3) π}{2})$

Tambahkan rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$f (\frac{7 π}{4}) = \cos (\frac{π}{2})$

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$f (\frac{7 π}{4}) = 0$

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Tentukan titik pada $x = \frac{9 π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{9 π}{4}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{9 π}{4}) = \cos (\frac{π}{4} - (\frac{9 π}{4}))$

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{9 π}{4}) = \cos (\frac{π - 9 π}{4})$

Kurangi $9 π$ dengan $π$ .

$f (\frac{9 π}{4}) = \cos (\frac{- 8 π}{4})$

Hapus faktor persekutuan dari $- 8$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $4$ dari $- 8 π$ .

$f (\frac{9 π}{4}) = \cos (\frac{4 (- 2 π)}{4})$

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$f (\frac{9 π}{4}) = \cos (\frac{4 (- 2 π)}{4 (1)})$

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{9 π}{4}) = \cos (\frac{4 (- 2 π)}{4 \cdot 1})$

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{9 π}{4}) = \cos (\frac{- 2 π}{1})$

Bagilah $- 2 π$ dengan $1$ .

$f (\frac{9 π}{4}) = \cos (- 2 π)$

Tambahkan rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$f (\frac{9 π}{4}) = \cos (0)$

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$f (\frac{9 π}{4}) = 1$

Jawaban akhirnya adalah $1$ .

$1$

Sebutkan titik-titik pada tabel.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{π}{4} & 1 \\ \frac{3 π}{4} & 0 \\ \frac{5 π}{4} & - 1 \\ \frac{7 π}{4} & 0 \\ \frac{9 π}{4} & 1 \end{array}$

Step 7

Fungsi trigonometri dapat digambar menggunakan amplitudo, periode, geseran fase, pergeseran tegak, dan titik-titik.

Amplitudo: $1$

Periode: $2 π$

Geseran Fase: $\frac{π}{4}$ ( $\frac{π}{4}$ ke kanan)

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{π}{4} & 1 \\ \frac{3 π}{4} & 0 \\ \frac{5 π}{4} & - 1 \\ \frac{7 π}{4} & 0 \\ \frac{9 π}{4} & 1 \end{array}$

Step 8