Trigonometri Contoh

$\cos (\frac{2}{3} \cdot (π x))$

Step 1

Gunakan bentuk $a \cos (b x - c) + d$ untuk menemukan variabel yang digunakan untuk menentukan amplitudo, periode, geseran fase, dan pergeseran tegak.

$a = 1$

$b = \frac{2 π}{3}$

$c = 0$

$d = 0$

Step 2

Tentukan amplitudo $| a |$ .

Amplitudo: $1$

Step 3

Tentukan periode dari $\cos (\frac{2 π x}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Ganti $b$ dengan $\frac{2 π}{3}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| \frac{2 π}{3} |}$

$\frac{2 π}{3}$ mendekati $2.0943951$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{2 π}{3}}$

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \frac{3}{2 π}$

Batalkan faktor persekutuan dari $2 π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$2 π \frac{3}{2 π}$

Tulis kembali pernyataannya.

$3$

Step 4

Tentukan geseran fase menggunakan rumus $\frac{c}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Geseran fase fungsi dapat dihitung dari $\frac{c}{b}$ .

Geseran Fase: $\frac{c}{b}$

Ganti nilai dari $c$ dan $b$ dalam persamaan untuk geseran fase.

Geseran Fase: $\frac{0}{\frac{2 π}{3}}$

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

Geseran Fase: $0 (\frac{3}{2 π})$

Kalikan $0$ dengan $\frac{3}{2 π}$ .

Geseran Fase: $0$

Step 5

Sebutkan sifat-sifat fungsi trigonometri.

Amplitudo: $1$

Periode: $3$

Geseran Fase: Tidak Ada

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

Step 6

Pilih beberapa titik untuk grafik.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tentukan titik pada $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = \cos (\frac{2 π (0)}{3})$

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $3$ dari $2 π (0)$ .

$f (0) = \cos (\frac{3 (2 π \cdot (0))}{3})$

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$f (0) = \cos (\frac{3 (2 π \cdot (0))}{3 (1)})$

Batalkan faktor persekutuan.

$f (0) = \cos (\frac{3 (2 π \cdot (0))}{3 \cdot 1})$

Tulis kembali pernyataannya.

$f (0) = \cos (\frac{2 π \cdot (0)}{1})$

Bagilah $2 π \cdot (0)$ dengan $1$ .

$f (0) = \cos (2 π \cdot (0))$

Kalikan $2 π (0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $0$ dengan $2$ .

$f (0) = \cos (0 π)$

Kalikan $0$ dengan $π$ .

$f (0) = \cos (0)$

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$f (0) = 1$

Jawaban akhirnya adalah $1$ .

$1$

Tentukan titik pada $x = \frac{3}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{3}{4}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{3}{4}) = \cos (\frac{2 π (\frac{3}{4})}{3})$

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gabungkan $\frac{3}{4}$ dan $2$ .

$f (\frac{3}{4}) = \cos (\frac{\frac{3 \cdot 2}{4} \cdot π}{3})$

Gabungkan $\frac{3 \cdot 2}{4}$ dan $π$ .

$f (\frac{3}{4}) = \cos (\frac{\frac{3 \cdot (2 π)}{4}}{3})$

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$f (\frac{3}{4}) = \cos (\frac{\frac{6 π}{4}}{3})$

Kurangi pernyataan $\frac{6 π}{4}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $2$ dari $6 π$ .

$f (\frac{3}{4}) = \cos (\frac{\frac{2 (3 π)}{4}}{3})$

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (\frac{3}{4}) = \cos (\frac{\frac{2 (3 π)}{2 (2)}}{3})$

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{3}{4}) = \cos (\frac{\frac{2 (3 π)}{2 \cdot 2}}{3})$

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{3}{4}) = \cos (\frac{\frac{3 π}{2}}{3})$

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{3}{4}) = \cos (\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3})$

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $3$ dari $3 π$ .

$f (\frac{3}{4}) = \cos (\frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{3})$

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{3}{4}) = \cos (\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3})$

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{3}{4}) = \cos (\frac{π}{2})$

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$f (\frac{3}{4}) = 0$

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Tentukan titik pada $x = \frac{3}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{3}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{3}{2}) = \cos (\frac{2 π (\frac{3}{2})}{3})$

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = \cos (\frac{\frac{3 \cdot 2}{2} \cdot π}{3})$

Gabungkan $\frac{3 \cdot 2}{2}$ dan $π$ .

$f (\frac{3}{2}) = \cos (\frac{\frac{3 \cdot (2 π)}{2}}{3})$

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = \cos (\frac{\frac{6 π}{2}}{3})$

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kurangi pernyataan $\frac{6 π}{2}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $2$ dari $6 π$ .

$f (\frac{3}{2}) = \cos (\frac{\frac{2 (3 π)}{2}}{3})$

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = \cos (\frac{\frac{2 (3 π)}{2 (1)}}{3})$

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{3}{2}) = \cos (\frac{\frac{2 (3 π)}{2 \cdot 1}}{3})$

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{3}{2}) = \cos (\frac{\frac{3 π}{1}}{3})$

Bagilah $3 π$ dengan $1$ .

$f (\frac{3}{2}) = \cos (\frac{3 π}{3})$

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{3}{2}) = \cos (\frac{3 π}{3})$

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$f (\frac{3}{2}) = \cos (π)$

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$f (\frac{3}{2}) = - \cos (0)$

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$f (\frac{3}{2}) = - 1 \cdot 1$

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (\frac{3}{2}) = - 1$

Jawaban akhirnya adalah $- 1$ .

$- 1$

Tentukan titik pada $x = \frac{9}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{9}{4}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{9}{4}) = \cos (\frac{2 π (\frac{9}{4})}{3})$

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gabungkan $\frac{9}{4}$ dan $2$ .

$f (\frac{9}{4}) = \cos (\frac{\frac{9 \cdot 2}{4} \cdot π}{3})$

Gabungkan $\frac{9 \cdot 2}{4}$ dan $π$ .

$f (\frac{9}{4}) = \cos (\frac{\frac{9 \cdot (2 π)}{4}}{3})$

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $9$ dengan $2$ .

$f (\frac{9}{4}) = \cos (\frac{\frac{18 π}{4}}{3})$

Kurangi pernyataan $\frac{18 π}{4}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $2$ dari $18 π$ .

$f (\frac{9}{4}) = \cos (\frac{\frac{2 (9 π)}{4}}{3})$

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (\frac{9}{4}) = \cos (\frac{\frac{2 (9 π)}{2 (2)}}{3})$

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{9}{4}) = \cos (\frac{\frac{2 (9 π)}{2 \cdot 2}}{3})$

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{9}{4}) = \cos (\frac{\frac{9 π}{2}}{3})$

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{9}{4}) = \cos (\frac{9 π}{2} \cdot \frac{1}{3})$

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $3$ dari $9 π$ .

$f (\frac{9}{4}) = \cos (\frac{3 (3 π)}{2} \cdot \frac{1}{3})$

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{9}{4}) = \cos (\frac{3 (3 π)}{2} \cdot \frac{1}{3})$

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{9}{4}) = \cos (\frac{3 π}{2})$

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$f (\frac{9}{4}) = \cos (\frac{π}{2})$

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$f (\frac{9}{4}) = 0$

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Tentukan titik pada $x = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f (3) = \cos (\frac{2 π (3)}{3})$

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$f (3) = \cos (\frac{2 π \cdot 3}{3})$

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$f (3) = \cos (2 π)$

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$f (3) = \cos (0)$

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$f (3) = 1$

Jawaban akhirnya adalah $1$ .

$1$

Sebutkan titik-titik pada tabel.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 1 \\ \frac{3}{4} & 0 \\ \frac{3}{2} & - 1 \\ \frac{9}{4} & 0 \\ 3 & 1 \end{array}$

Step 7

Fungsi trigonometri dapat digambar menggunakan amplitudo, periode, geseran fase, pergeseran tegak, dan titik-titik.

Amplitudo: $1$

Periode: $3$

Geseran Fase: Tidak Ada

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 1 \\ \frac{3}{4} & 0 \\ \frac{3}{2} & - 1 \\ \frac{9}{4} & 0 \\ 3 & 1 \end{array}$

Step 8