Trigonometri Contoh

$| \tan (x) |$

Step 1

Menentukan verteks nilai mutlak. Dalam hal ini, verteks untuk $y = | \tan (x) |$ adalah $(π n, | \tan (π n) |)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Untuk menentukan koordinat $x$ dari puncak, atur bagian dalam nilai mutlak $\tan (x)$ sama dengan $0$ . Dalam hal ini, $\tan (x) = 0$ .

$\tan (x) = 0$

Selesaikan persamaan $\tan (x) = 0$ untuk menemukan koordinat $x$ untuk verteks nilai mutlak.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$x = \arctan (0)$

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Nilai eksak dari $\arctan (0)$ adalah $0$ .

$x = 0$

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$x = π + 0$

Tambahkan $π$ dan $0$ .

$x = π$

Tentukan periode dari $\tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Periode dari fungsi $\tan (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = π n, π + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Gabungkan jawabannya.

$x = π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Ganti variabel $x$ dengan $π n$ pada pernyataan tersebut.

$y = | \tan (π n) |$

Verteks nilai mutlaknya adalah $(π n, | \tan (π n) |)$ .

$(π n, | \tan (π n) |)$

Step 2

Temukan domain untuk $y = | \tan (x) |$ sehingga daftar nilai $x$ dapat diambil untuk mencari daftar titik yang akan membantu membuat grafik fungsi nilai mutlak.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Atur argumen dalam $\tan (x)$ agar sama dengan $\frac{π}{2} + π n$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq \frac{π}{2} + π n}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq \frac{π}{2} + π n}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Step 3

Nilai mutlak dapat digambarkan menggunakan titik-titik di sekitar verteks $(π n, | \tan (π n) |),$

$\begin{array}{c} x & y \\ π n & | \tan (π n) | \end{array}$

Step 4