Trigonometri Contoh

$\sqrt{\frac{\cos (x)}{\tan (x)}}$

Step 1

Atur penyebut dalam $\frac{\cos (x)}{\tan (x)}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\tan (x) = 0$

Step 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$x = \arctan (0)$

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Nilai eksak dari $\arctan (0)$ adalah $0$ .

$x = 0$

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$x = π + 0$

Tambahkan $π$ dan $0$ .

$x = π$

Tentukan periode dari $\tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Periode dari fungsi $\tan (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = π n, π + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Gabungkan jawabannya.

$x = π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Step 3

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{\frac{\cos (x)}{\tan (x)}}$ agar lebih kecil dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\frac{\cos (x)}{\tan (x)} < 0$

Step 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$\cos (x) = 0$

$\tan (x) = 0$

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (0)$

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Nilai eksak dari $\arccos (0)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

Sederhanakan $2 π - \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{4 π - π}{2}$

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Tentukan periode dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Periode dari fungsi $\cos (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$x = \arctan (0)$

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Nilai eksak dari $\arctan (0)$ adalah $0$ .

$x = 0$

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$x = π + 0$

Tambahkan $π$ dan $0$ .

$x = π$

Tentukan periode dari $\tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Periode dari fungsi $\tan (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = π n, π + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$

$x = π n, π + π n$

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n, π n, π + π n$

Tentukan domain dari $\frac{\cos (x)}{\tan (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Atur penyebut dalam $\frac{\cos (x)}{\tan (x)}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\tan (x) = 0$

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$x = \arctan (0)$

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Nilai eksak dari $\arctan (0)$ adalah $0$ .

$x = 0$

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$x = π + 0$

Tambahkan $π$ dan $0$ .

$x = π$

Tentukan periode dari $\tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Periode dari fungsi $\tan (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = π n, π + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Gabungkan jawabannya.

$x = π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Atur argumen dalam $\tan (x)$ agar sama dengan $\frac{π}{2} + π n$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

${x | x \neq π n, x \neq \frac{π}{2} + π n}$ $n$ , untuk bilangan bulat apa pun $n$

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$0 < x < \frac{π}{2}$

$\frac{π}{2} < x < π$

$π < x < \frac{3 π}{2}$

$\frac{3 π}{2} < x < 2 π$

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Uji nilai pada interval $0 < x < \frac{π}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Pilih nilai pada interval $0 < x < \frac{π}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 1$

Ganti $x$ dengan $1$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{\cos (1)}{\tan (1)} < 0$

Sisi kiri $0.34692412$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Uji nilai pada interval $\frac{π}{2} < x < π$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Pilih nilai pada interval $\frac{π}{2} < x < π$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{\cos (2)}{\tan (2)} < 0$

Sisi kiri $0.19045274$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Uji nilai pada interval $π < x < \frac{3 π}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Pilih nilai pada interval $π < x < \frac{3 π}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{\cos (4)}{\tan (4)} < 0$

Sisi kiri $- 0.56454621$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Uji nilai pada interval $\frac{3 π}{2} < x < 2 π$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Pilih nilai pada interval $\frac{3 π}{2} < x < 2 π$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 5$

Ganti $x$ dengan $5$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{\cos (5)}{\tan (5)} < 0$

Sisi kiri $- 0.08391093$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$0 < x < \frac{π}{2}$ Salah

$\frac{π}{2} < x < π$ Salah

$π < x < \frac{3 π}{2}$ Benar

$\frac{3 π}{2} < x < 2 π$ Benar

$0 < x < \frac{π}{2}$ Salah

$\frac{π}{2} < x < π$ Salah

$π < x < \frac{3 π}{2}$ Benar

$\frac{3 π}{2} < x < 2 π$ Benar

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$π + π n < x < \frac{3 π}{2} + π n$ atau $\frac{3 π}{2} + π n < x < 2 π + π n$ , untuk bilangan bulat apa pun $n$

Step 5

Atur argumen dalam $\tan (x)$ agar sama dengan $\frac{π}{2} + π n$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Step 6

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

${x | x = π n, x = \frac{π}{2} + π n}$ $n$ , untuk bilangan bulat apa pun $n$

Step 7