Trigonometri Contoh

$\frac{1}{\cos^{2} (l)} - \tan^{2} (l)$

Step 1

Atur penyebut dalam $\frac{1}{\cos^{2} (l)}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\cos^{2} (l) = 0$

Step 2

Selesaikan $l$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\cos (l) = \pm \sqrt{0}$

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$\cos (l) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\cos (l) = \pm 0$

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$\cos (l) = 0$

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $l$ dari dalam kosinus.

$l = \arccos (0)$

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Nilai eksak dari $\arccos (0)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$l = \frac{π}{2}$

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$l = 2 π - \frac{π}{2}$

Sederhanakan $2 π - \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$l = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$l = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$l = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$l = \frac{4 π - π}{2}$

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$l = \frac{3 π}{2}$

Tentukan periode dari $\cos (l)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Periode dari fungsi $\cos (l)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$l = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Gabungkan jawabannya.

$l = \frac{π}{2} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Step 3

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

${l | l = \frac{π}{2} + π n}$ $n$ , untuk bilangan bulat apa pun $n$

Step 4