Trigonometri Contoh

$\sin^{2} (2 x) = 1$

Step 1

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{1}$

Step 2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\sin (2 x) = \pm 1$

Step 3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$\sin (2 x) = 1$

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$\sin (2 x) = - 1$

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$\sin (2 x) = 1, - 1$

Step 4

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\sin (2 x) = 1$

$\sin (2 x) = - 1$

Step 5

Selesaikan $x$ dalam $\sin (2 x) = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$2 x = \arcsin (1)$

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Nilai eksak dari $\arcsin (1)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$2 x = \frac{π}{2}$

Bagi setiap suku pada $2 x = \frac{π}{2}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Bagilah setiap suku di $2 x = \frac{π}{2}$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Kalikan $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 2}$

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{π}{4}$

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$2 x = π - \frac{π}{2}$

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Gabungkan $π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Kurangi $π$ dengan $π \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Susun kembali $π$ dan $2$ .

$2 x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Kurangi $π$ dengan $2 \cdot π$ .

$2 x = \frac{π}{2}$

Bagi setiap suku pada $2 x = \frac{π}{2}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Bagilah setiap suku di $2 x = \frac{π}{2}$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Kalikan $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 2}$

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{π}{4}$

Tentukan periode dari $\sin (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Ganti $b$ dengan $2$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2}$

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Periode dari fungsi $\sin (2 x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{4} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Step 6

Selesaikan $x$ dalam $\sin (2 x) = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$2 x = \arcsin (- 1)$

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Nilai eksak dari $\arcsin (- 1)$ adalah $- \frac{π}{2}$ .

$2 x = - \frac{π}{2}$

Bagi setiap suku pada $2 x = - \frac{π}{2}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Bagilah setiap suku di $2 x = - \frac{π}{2}$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Kalikan $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{π}{2 \cdot 2}$

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = - \frac{π}{4}$

Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari $2 π$ , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke $π$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.

$2 x = 2 π + \frac{π}{2} + π$

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kurangi $2 π$ dengan $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$2 x = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{3 π}{2}$ positif, lebih kecil dari $2 π$ , dan koterminal dengan $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$2 x = \frac{3 π}{2}$

Bagi setiap suku pada $2 x = \frac{3 π}{2}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Bagilah setiap suku di $2 x = \frac{3 π}{2}$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Kalikan $\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $\frac{3 π}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Tentukan periode dari $\sin (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Ganti $b$ dengan $2$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2}$

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Tambahkan $π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tambahkan $π$ ke $- \frac{π}{4}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{π}{4} + π$

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gabungkan $π$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = \frac{3 π}{4}$

Periode dari fungsi $\sin (2 x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Step 7

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Step 8

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$