Trigonometri Contoh

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

Step 1

Saling tukar variabel.

$x = \cos^{2} (y) - \sin^{2} (y)$

Step 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\cos^{2} (y) - \sin^{2} (y) = x$ .

$\cos^{2} (y) - \sin^{2} (y) = x$

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\cos^{2} (y) - \sin^{2} (y) - x = 0$

Terapkan identitas sudut ganda kosinus.

$\cos (2 y) - x = 0$

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tambahkan $x$ ke kedua sisi persamaan.

$\cos (2 y) = x$

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam kosinus.

$2 y = \arccos (x)$

Bagi setiap suku pada $2 y = \arccos (x)$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Bagilah setiap suku di $2 y = \arccos (x)$ dengan $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{\arccos (x)}{2}$

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\arccos (x)}{2}$

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\arccos (x)}{2}$

Step 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (x)}{2}$

Step 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (x)}{2}$ merupakan balikan dari $f (x) = \cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Evaluasi $f^{- 1} (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) = \frac{\arccos (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x))}{2}$

Terapkan identitas sudut ganda kosinus.

$f^{- 1} (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) = \frac{\arccos (\cos (2 x))}{2}$

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Evaluasi $f (\frac{\arccos (x)}{2})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{\arccos (x)}{2}) = \cos^{2} (\frac{\arccos (x)}{2}) - \sin^{2} (\frac{\arccos (x)}{2})$

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = \cos (\frac{\arccos (x)}{2})$ dan $b = \sin (\frac{\arccos (x)}{2})$ .

$f (\frac{\arccos (x)}{2}) = (\cos (\frac{\arccos (x)}{2}) + \sin (\frac{\arccos (x)}{2})) (\cos (\frac{\arccos (x)}{2}) - \sin (\frac{\arccos (x)}{2}))$

Perluas $(\cos (\frac{\arccos (x)}{2}) + \sin (\frac{\arccos (x)}{2})) (\cos (\frac{\arccos (x)}{2}) - \sin (\frac{\arccos (x)}{2}))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{\arccos (x)}{2}) = \cos (\frac{\arccos (x)}{2}) (\cos (\frac{\arccos (x)}{2}) - \sin (\frac{\arccos (x)}{2})) + \sin (\frac{\arccos (x)}{2}) (\cos (\frac{\arccos (x)}{2}) - \sin (\frac{\arccos (x)}{2}))$

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{\arccos (x)}{2}) = \cos (\frac{\arccos (x)}{2}) \cos (\frac{\arccos (x)}{2}) + \cos (\frac{\arccos (x)}{2}) (- \sin (\frac{\arccos (x)}{2})) + \sin (\frac{\arccos (x)}{2}) (\cos (\frac{\arccos (x)}{2}) - \sin (\frac{\arccos (x)}{2}))$

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{\arccos (x)}{2}) = \cos (\frac{\arccos (x)}{2}) \cos (\frac{\arccos (x)}{2}) + \cos (\frac{\arccos (x)}{2}) (- \sin (\frac{\arccos (x)}{2})) + \sin (\frac{\arccos (x)}{2}) \cos (\frac{\arccos (x)}{2}) + \sin (\frac{\arccos (x)}{2}) (- \sin (\frac{\arccos (x)}{2}))$

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gabungkan suku balikan dalam $\cos (\frac{\arccos (x)}{2}) \cos (\frac{\arccos (x)}{2}) + \cos (\frac{\arccos (x)}{2}) (- \sin (\frac{\arccos (x)}{2})) + \sin (\frac{\arccos (x)}{2}) \cos (\frac{\arccos (x)}{2}) + \sin (\frac{\arccos (x)}{2}) (- \sin (\frac{\arccos (x)}{2}))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $\cos (\frac{\arccos (x)}{2}) (- \sin (\frac{\arccos (x)}{2}))$ dan $\sin (\frac{\arccos (x)}{2}) \cos (\frac{\arccos (x)}{2})$ .

$f (\frac{\arccos (x)}{2}) = \cos (\frac{\arccos (x)}{2}) \cos (\frac{\arccos (x)}{2}) - \cos (\frac{\arccos (x)}{2}) \sin (\frac{\arccos (x)}{2}) + \cos (\frac{\arccos (x)}{2}) \sin (\frac{\arccos (x)}{2}) + \sin (\frac{\arccos (x)}{2}) (- \sin (\frac{\arccos (x)}{2}))$

Tambahkan $- \cos (\frac{\arccos (x)}{2}) \sin (\frac{\arccos (x)}{2})$ dan $\cos (\frac{\arccos (x)}{2}) \sin (\frac{\arccos (x)}{2})$ .

$f (\frac{\arccos (x)}{2}) = \cos (\frac{\arccos (x)}{2}) \cos (\frac{\arccos (x)}{2}) + 0 + \sin (\frac{\arccos (x)}{2}) (- \sin (\frac{\arccos (x)}{2}))$

Tambahkan $\cos (\frac{\arccos (x)}{2}) \cos (\frac{\arccos (x)}{2})$ dan $0$ .

$f (\frac{\arccos (x)}{2}) = \cos (\frac{\arccos (x)}{2}) \cos (\frac{\arccos (x)}{2}) + \sin (\frac{\arccos (x)}{2}) (- \sin (\frac{\arccos (x)}{2}))$

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $\cos (\frac{\arccos (x)}{2}) \cos (\frac{\arccos (x)}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Naikkan $\cos (\frac{\arccos (x)}{2})$ menjadi pangkat $1$ .

$f (\frac{\arccos (x)}{2}) = \cos (\frac{\arccos (x)}{2}) \cos (\frac{\arccos (x)}{2}) + \sin (\frac{\arccos (x)}{2}) (- \sin (\frac{\arccos (x)}{2}))$

Naikkan $\cos (\frac{\arccos (x)}{2})$ menjadi pangkat $1$ .

$f (\frac{\arccos (x)}{2}) = \cos (\frac{\arccos (x)}{2}) \cos (\frac{\arccos (x)}{2}) + \sin (\frac{\arccos (x)}{2}) (- \sin (\frac{\arccos (x)}{2}))$

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (\frac{\arccos (x)}{2}) = {\cos (\frac{\arccos (x)}{2})}^{1 + 1} + \sin (\frac{\arccos (x)}{2}) (- \sin (\frac{\arccos (x)}{2}))$

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f (\frac{\arccos (x)}{2}) = \cos^{2} (\frac{\arccos (x)}{2}) + \sin (\frac{\arccos (x)}{2}) (- \sin (\frac{\arccos (x)}{2}))$

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f (\frac{\arccos (x)}{2}) = \cos^{2} (\frac{\arccos (x)}{2}) - \sin (\frac{\arccos (x)}{2}) \sin (\frac{\arccos (x)}{2})$

Kalikan $- \sin (\frac{\arccos (x)}{2}) \sin (\frac{\arccos (x)}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Naikkan $\sin (\frac{\arccos (x)}{2})$ menjadi pangkat $1$ .

$f (\frac{\arccos (x)}{2}) = \cos^{2} (\frac{\arccos (x)}{2}) - (\sin (\frac{\arccos (x)}{2}) \sin (\frac{\arccos (x)}{2}))$

Naikkan $\sin (\frac{\arccos (x)}{2})$ menjadi pangkat $1$ .

$f (\frac{\arccos (x)}{2}) = \cos^{2} (\frac{\arccos (x)}{2}) - (\sin (\frac{\arccos (x)}{2}) \sin (\frac{\arccos (x)}{2}))$

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (\frac{\arccos (x)}{2}) = \cos^{2} (\frac{\arccos (x)}{2}) - {\sin (\frac{\arccos (x)}{2})}^{1 + 1}$

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f (\frac{\arccos (x)}{2}) = \cos^{2} (\frac{\arccos (x)}{2}) - \sin^{2} (\frac{\arccos (x)}{2})$

Terapkan identitas sudut ganda kosinus.

$f (\frac{\arccos (x)}{2}) = \cos (2 (\frac{\arccos (x)}{2}))$

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\arccos (x)}{2}) = \cos (2 (\frac{\arccos (x)}{2}))$

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\arccos (x)}{2}) = \cos (\arccos (x))$

Fungsi kosinus dan arckosinus adalah balikan.

$f (\frac{\arccos (x)}{2}) = x$

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (x)}{2}$ merupakan balikan dari $f (x) = \cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (x)}{2}$