Trigonometri Contoh

$\cos (x) > \frac{1}{2} \cdot \sin (x)$

Step 1

Bagilah setiap suku dalam persamaan tersebut dengan $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} > \frac{\frac{1}{2} \cdot \sin (x)}{\cos (x)}$

Step 2

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} > \frac{\frac{1}{2} \cdot \sin (x)}{\cos (x)}$

Tulis kembali pernyataannya.

$1 > \frac{\frac{1}{2} \cdot \sin (x)}{\cos (x)}$

Step 3

Pisahkan pecahan.

$1 > \frac{\frac{1}{2}}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Step 4

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$1 > \frac{\frac{1}{2}}{1} \cdot \tan (x)$

Step 5

Bagilah $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$1 > \frac{1}{2} \cdot \tan (x)$

Step 6

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\tan (x)$ .

$1 > \frac{\tan (x)}{2}$

Step 7

Kalikan kedua ruas dengan $2$ .

$1 \cdot 2 > \frac{\tan (x)}{2} \cdot 2$

Step 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 > \frac{\tan (x)}{2} \cdot 2$

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$2 > \frac{\tan (x)}{2} \cdot 2$

Tulis kembali pernyataannya.

$2 > \tan (x)$

Step 9

Tulis kembali sehingga $\tan (x)$ di sisi kiri pertidaksamaan.

$\tan (x) < 2$

Step 10

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$x < \arctan (2)$

Step 11

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Evaluasi $\arctan (2)$ .

$x < 1.10714871$

Step 12

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$x = (3.14159265) + 1.10714871$

Step 13

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Hilangkan tanda kurung.

$x = 3.14159265 + 1.10714871$

Hilangkan tanda kurung.

$x = (3.14159265) + 1.10714871$

Tambahkan $3.14159265$ dan $1.10714871$ .

$x = 4.24874137$

Step 14

Tentukan periode dari $\tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Step 15

Periode dari fungsi $\tan (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = 1.10714871 + π n, 4.24874137 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Step 16

Gabungkan $1.10714871 + π n$ dan $4.24874137 + π n$ menjadi $1.10714871 + π n$ .

$x = 1.10714871 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Step 17

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$1.10714871 < x < 4.24874137$

Step 18

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Uji nilai pada interval $1.10714871 < x < 4.24874137$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Pilih nilai pada interval $1.10714871 < x < 4.24874137$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 3$

Ganti $x$ dengan $3$ pada pertidaksamaan asal.

$\cos (3) > \frac{1}{2} \cdot \sin (3)$

Sisi kiri $- 0.98999249$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0.07056$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$1.10714871 < x < 4.24874137$ Salah

Step 19

Karena tidak ada bilangan yang berada dalam interval, pertidaksamaan ini tidak memiliki penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian