Trigonometri Contoh

$\sec (x) - \cos (x) = \tan (x) \sin (x)$

Step 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) = \tan (x) \sin (x)$

Step 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan $\tan (x) \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$

Kalikan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gabungkan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ dan $\sin (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) = \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) = \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) = \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}$

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) = \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}$

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Step 3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\cos (x)$ .

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)) = \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Step 4

Terapkan sifat distributif.

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x)) = \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Step 5

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x)) = \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Tulis kembali pernyataannya.

$1 + \cos (x) (- \cos (x)) = \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Step 6

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$1 - \cos (x) \cos (x) = \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Step 7

Kalikan $- \cos (x) \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$1 - (\cos^{1} (x) \cos (x)) = \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$1 - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) = \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$1 - {\cos (x)}^{1 + 1} = \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$1 - \cos^{2} (x) = \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Step 8

Terapkan identitas pythagoras.

$\sin^{2} (x) = \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Step 9

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin^{2} (x) = \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin^{2} (x) = \sin^{2} (x)$

Step 10

Karena eksponennya sama, bilangan pokok dari eksponen pada kedua sisi persamaan harus sama.

$| \sin (x) | = | \sin (x) |$

Step 11

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tulis kembali persamaan nilai mutlak sebagai empat persamaan tanpa bar nilai mutlak.

$\sin (x) = \sin (x)$

$\sin (x) = - \sin (x)$

$- \sin (x) = \sin (x)$

$- \sin (x) = - \sin (x)$

Setelah disederhanakan, hanya ada dua persamaan unik yang harus diselesaikan.

$\sin (x) = \sin (x)$

$\sin (x) = - \sin (x)$

Selesaikan $\sin (x) = \sin (x)$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Agar dua fungsinya sama, argumen dari masing-masing harus sama.

$x = x$

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x - x = 0$

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$0 = 0$

Karena $0 = 0$ , persamaan tersebut selalu benar.

Semua bilangan riil

Selesaikan $\sin (x) = - \sin (x)$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Pindahkan semua suku yang mengandung $\sin (x)$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tambahkan $\sin (x)$ ke kedua sisi persamaan.

$\sin (x) + \sin (x) = 0$

Tambahkan $\sin (x)$ dan $\sin (x)$ .

$2 \sin (x) = 0$

Bagi setiap suku pada $2 \sin (x) = 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Bagilah setiap suku di $2 \sin (x) = 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{0}{2}$

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{0}{2}$

Bagilah $\sin (x)$ dengan $1$ .

$\sin (x) = \frac{0}{2}$

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$\sin (x) = 0$

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (0)$

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Nilai eksak dari $\arcsin (0)$ adalah $0$ .

$x = 0$

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$x = π - 0$

Kurangi $0$ dengan $π$ .

$x = π$

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Step 12

Gabungkan jawabannya.

$x = π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$