Trigonometri Contoh

$f (x) = \cos (x) + 3$

Step 1

Gunakan bentuk $a \cos (b x - c) + d$ untuk menemukan variabel yang digunakan untuk menentukan amplitudo, periode, geseran fase, dan pergeseran tegak.

$a = 1$

$b = 1$

$c = 0$

$d = 3$

Step 2

Tentukan amplitudo $| a |$ .

Amplitudo: $1$

Step 3

Tentukan periodenya menggunakan rumus $\frac{2 π}{| b |}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tentukan periode dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Tentukan periode dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Periode dari penjumlahan/pengurangan fungsi trigonometri adalah maksimum dari periode individual.

$2 π$

Step 4

Tentukan geseran fase menggunakan rumus $\frac{c}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Geseran fase fungsi dapat dihitung dari $\frac{c}{b}$ .

Geseran Fase: $\frac{c}{b}$

Ganti nilai dari $c$ dan $b$ dalam persamaan untuk geseran fase.

Geseran Fase: $\frac{0}{1}$

Bagilah $0$ dengan $1$ .

Geseran Fase: $0$

Step 5

Sebutkan sifat-sifat fungsi trigonometri.

Amplitudo: $1$

Periode: $2 π$

Geseran Fase: Tidak Ada

Pergeseran Tegak: $3$

Step 6

Pilih beberapa titik untuk grafik.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tentukan titik pada $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = \cos (0) + 3$

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$f (0) = 1 + 3$

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$f (0) = 4$

Jawaban akhirnya adalah $4$ .

$4$

Tentukan titik pada $x = \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{π}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{π}{2}) = \cos (\frac{π}{2}) + 3$

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$f (\frac{π}{2}) = 0 + 3$

Tambahkan $0$ dan $3$ .

$f (\frac{π}{2}) = 3$

Jawaban akhirnya adalah $3$ .

$3$

Tentukan titik pada $x = π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Ganti variabel $x$ dengan $π$ pada pernyataan tersebut.

$f (π) = \cos (π) + 3$

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$f (π) = - \cos (0) + 3$

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$f (π) = - 1 \cdot 1 + 3$

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (π) = - 1 + 3$

Tambahkan $- 1$ dan $3$ .

$f (π) = 2$

Jawaban akhirnya adalah $2$ .

$2$

Tentukan titik pada $x = \frac{3 π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{3 π}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{3 π}{2}) = \cos (\frac{3 π}{2}) + 3$

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$f (\frac{3 π}{2}) = \cos (\frac{π}{2}) + 3$

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = 0 + 3$

Tambahkan $0$ dan $3$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = 3$

Jawaban akhirnya adalah $3$ .

$3$

Tentukan titik pada $x = 2 π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Ganti variabel $x$ dengan $2 π$ pada pernyataan tersebut.

$f (2 π) = \cos (2 π) + 3$

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$f (2 π) = \cos (0) + 3$

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$f (2 π) = 1 + 3$

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$f (2 π) = 4$

Jawaban akhirnya adalah $4$ .

$4$

Sebutkan titik-titik pada tabel.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 4 \\ \frac{π}{2} & 3 \\ π & 2 \\ \frac{3 π}{2} & 3 \\ 2 π & 4 \end{array}$

Step 7

Fungsi trigonometri dapat digambar menggunakan amplitudo, periode, geseran fase, pergeseran tegak, dan titik-titik.

Amplitudo: $1$

Periode: $2 π$

Geseran Fase: Tidak Ada

Pergeseran Tegak: $3$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 4 \\ \frac{π}{2} & 3 \\ π & 2 \\ \frac{3 π}{2} & 3 \\ 2 π & 4 \end{array}$

Step 8