Trigonometri Contoh

$\cos (x) > 1$

Step 1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x > \arccos (1)$

Step 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Nilai eksak dari $\arccos (1)$ adalah $0$ .

$x > 0$

Step 3

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$x = 2 π - 0$

Step 4

Kurangi $0$ dengan $2 π$ .

$x = 2 π$

Step 5

Tentukan periode dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Step 6

Periode dari fungsi $\cos (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Step 7

Gabungkan jawabannya.

$x = 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Step 8

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$0 < x < 2 π$

Step 9

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Uji nilai pada interval $0 < x < 2 π$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Pilih nilai pada interval $0 < x < 2 π$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 3$

Ganti $x$ dengan $3$ pada pertidaksamaan asal.

$\cos (3) > 1$

Sisi kiri $- 0.98999249$ tidak lebih besar dari sisi kanan $1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$0 < x < 2 π$ Salah

Step 10

Karena tidak ada bilangan yang berada dalam interval, pertidaksamaan ini tidak memiliki penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian