Trigonometri Contoh

$\cos (\arcsin (\frac{x}{5}))$

Step 1

Tulis pernyataannya menggunakan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gambar sebuah segitiga pada bidang datar dengan sudut $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{5})}^{2}}, \frac{x}{5})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{5})}^{2}}, 0)$ , dan titik asal. Kemudian $\arcsin (\frac{x}{5})$ adalah sudut antara sumbu x positif dan sinar garis yang berawal dari titik asal, serta melewati $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{5})}^{2}}, \frac{x}{5})$ . Oleh karena itu, $\cos (\arcsin (\frac{x}{5}))$ adalah $\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}$ .

$\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}$

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{5})}^{2}}$

Step 2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = \frac{x}{5}$ .

$\sqrt{(1 + \frac{x}{5}) (1 - \frac{x}{5})}$

Step 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\sqrt{(\frac{5}{5} + \frac{x}{5}) (1 - \frac{x}{5})}$

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{5 + x}{5} (1 - \frac{x}{5})}$

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{5 + x}{5} (\frac{5}{5} - \frac{x}{5})}$

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{5 + x}{5} \cdot \frac{5 - x}{5}}$

Kalikan $\frac{5 + x}{5}$ dengan $\frac{5 - x}{5}$ .

$\sqrt{\frac{(5 + x) (5 - x)}{5 \cdot 5}}$

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$\sqrt{\frac{(5 + x) (5 - x)}{25}}$

Step 4

Tulis kembali $\frac{(5 + x) (5 - x)}{25}$ sebagai ${(\frac{1}{5})}^{2} ((5 + x) (5 - x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{2}$ dari $(5 + x) (5 - x)$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((5 + x) (5 - x))}{25}}$

Faktorkan kuadrat sempurna $5^{2}$ dari $25$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((5 + x) (5 - x))}{5^{2} \cdot 1}}$

Susun kembali pecahan $\frac{1^{2} ((5 + x) (5 - x))}{5^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{5})}^{2} ((5 + x) (5 - x))}$

Step 5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{1}{5} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

Step 6

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ .

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$