Trigonometri Contoh

$y = \frac{1}{2} \cdot \tan (3 x)$

Step 1

Tentukan asimtot.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Untuk sebarang $y = \tan (x)$ , asimtot tegaknya terjadi pada $x = \frac{π}{2} + n π$ , di mana $n$ adalah sebuah bilangan bulat. Gunakan periode dasar untuk $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , untuk menentukan asimtot tegak $y = \frac{\tan (3 x)}{2}$ . Atur di dalam fungsi tangen, $b x + c$ , untuk $y = a \tan (b x + c) + d$ agar sama dengan $- \frac{π}{2}$ untuk menentukan di mana asimtot tegaknya terjadi untuk $y = \frac{\tan (3 x)}{2}$ .

$3 x = - \frac{π}{2}$

Bagi setiap suku pada $3 x = - \frac{π}{2}$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Bagilah setiap suku di $3 x = - \frac{π}{2}$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Kalikan $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{π}{3 \cdot 2}$

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$x = - \frac{π}{6}$

Atur bilangan di dalam fungsi tangen $3 x$ agar sama dengan $\frac{π}{2}$ .

$3 x = \frac{π}{2}$

Bagi setiap suku pada $3 x = \frac{π}{2}$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Bagilah setiap suku di $3 x = \frac{π}{2}$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Kalikan $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 3}$

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{π}{6}$

Periode dasar untuk $y = \frac{\tan (3 x)}{2}$ akan terjadi pada $(- \frac{π}{6}, \frac{π}{6})$ , di mana $- \frac{π}{6}$ dan $\frac{π}{6}$ adalah asimtot tegak.

$(- \frac{π}{6}, \frac{π}{6})$

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $3$ adalah $3$ .

$\frac{π}{3}$

Asimtot tegak untuk $y = \frac{\tan (3 x)}{2}$ muncul pada $- \frac{π}{6}$ , $\frac{π}{6}$ , dan setiap $\frac{π n}{3}$ , di mana $n$ adalah bilangan bulat.

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$

Tangen hanya memiliki asimtot tegak.

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak Ada Asimtot Miring

Asimtot Tegak: $x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak Ada Asimtot Miring

Asimtot Tegak: $x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Step 2

Gunakan bentuk $a \tan (b x - c) + d$ untuk menemukan variabel yang digunakan untuk menentukan amplitudo, periode, geseran fase, dan pergeseran tegak.

$a = \frac{1}{2}$

$b = 3$

$c = 0$

$d = 0$

Step 3

Karena grafik fungsi $t a n$ tidak memiliki nilai maksimum ataupun minimum, tidak ada nilai untuk amplitudonya.

Amplitudo: Tidak Ada

Step 4

Tentukan periode dari $\frac{\tan (3 x)}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Ganti $b$ dengan $3$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 3 |}$

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $3$ adalah $3$ .

$\frac{π}{3}$

Step 5

Tentukan geseran fase menggunakan rumus $\frac{c}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Geseran fase fungsi dapat dihitung dari $\frac{c}{b}$ .

Geseran Fase: $\frac{c}{b}$

Ganti nilai dari $c$ dan $b$ dalam persamaan untuk geseran fase.

Geseran Fase: $\frac{0}{3}$

Bagilah $0$ dengan $3$ .

Geseran Fase: $0$

Step 6

Sebutkan sifat-sifat fungsi trigonometri.

Amplitudo: Tidak Ada

Periode: $\frac{π}{3}$

Geseran Fase: Tidak Ada

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

Step 7

Fungsi trigonometri dapat digambar menggunakan amplitudo, periode, geseran fase, pergeseran tegak, dan titik-titik.

Asimtot Tegak: $x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Amplitudo: Tidak Ada

Periode: $\frac{π}{3}$

Geseran Fase: Tidak Ada

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

Step 8