Trigonometri Contoh

$4 \cos^{2} (x) = 2$

Step 1

Bagi setiap suku pada $4 \cos^{2} (x) = 2$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Bagilah setiap suku di $4 \cos^{2} (x) = 2$ dengan $4$ .

$\frac{4 \cos^{2} (x)}{4} = \frac{2}{4}$

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \cos^{2} (x)}{4} = \frac{2}{4}$

Bagilah $\cos^{2} (x)$ dengan $1$ .

$\cos^{2} (x) = \frac{2}{4}$

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\cos^{2} (x) = \frac{2 (1)}{4}$

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\cos^{2} (x) = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos^{2} (x) = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos^{2} (x) = \frac{1}{2}$

Step 2

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\cos (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

Step 3

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\cos (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Evaluasi eksponennya.

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Step 4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Step 5

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Step 6

Selesaikan $x$ dalam $\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Nilai eksak dari $\arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$ adalah $\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}$

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$x = 2 π - \frac{π}{4}$

Sederhanakan $2 π - \frac{π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$x = \frac{8 π - π}{4}$

Kurangi $π$ dengan $8 π$ .

$x = \frac{7 π}{4}$

Tentukan periode dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Periode dari fungsi $\cos (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Step 7

Selesaikan $x$ dalam $\cos (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Nilai eksak dari $\arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ adalah $\frac{3 π}{4}$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Fungsi kosinus negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.

$x = 2 π - \frac{3 π}{4}$

Sederhanakan $2 π - \frac{3 π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 π}{4}$

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{3 π}{4}$

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{2 π \cdot 4 - 3 π}{4}$

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$x = \frac{8 π - 3 π}{4}$

Kurangi $3 π$ dengan $8 π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

Tentukan periode dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Periode dari fungsi $\cos (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{3 π}{4} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Step 8

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n, \frac{3 π}{4} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Step 9

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$