Trigonometri Contoh

$\tan (15)$

Step 1

Bagi $15$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

$\tan (45 - 30)$

Step 2

Pisahkan negasi.

$\tan (45 - (30))$

Step 3

Terapkan identitas beda sudut.

$\frac{\tan (45) - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

Step 4

Nilai eksak dari $\tan (45)$ adalah $1$ .

$\frac{1 - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

Step 5

Nilai eksak dari $\tan (30)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

Step 6

Nilai eksak dari $\tan (45)$ adalah $1$ .

$\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \tan (30)}$

Step 7

Nilai eksak dari $\tan (30)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Step 8

Sederhanakan $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan pembilang dan penyebut dari pecahan kompleks dengan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{3} \cdot \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Gabungkan.

$\frac{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $3$ dari $3 \cdot 1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 (1) \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$

Kalikan $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ dengan $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$

Kalikan $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ dengan $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}$

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}}$

Sederhanakan.

$\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}$

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Naikkan $3 - \sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} (3 - \sqrt{3})}{6}$

Naikkan $3 - \sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} {(3 - \sqrt{3})}^{1}}{6}$

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}$

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{6}$

Tulis kembali ${(3 - \sqrt{3})}^{2}$ sebagai $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ .

$\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}$

Perluas $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}$

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}$

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{9 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

Kalikan $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Kalikan $\sqrt{3}$ dengan $1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{6}$

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{6}$

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6}$

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{6}$

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}$

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}$

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{1}}{6}$

Evaluasi eksponennya.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6}$

Tambahkan $9$ dan $3$ .

$\frac{12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{6}$

Kurangi $3 \sqrt{3}$ dengan $- 3 \sqrt{3}$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{3}}{6}$

Hapus faktor persekutuan dari $12 - 6 \sqrt{3}$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $6$ dari $12$ .

$\frac{6 \cdot 2 - 6 \sqrt{3}}{6}$

Faktorkan $6$ dari $- 6 \sqrt{3}$ .

$\frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{3})}{6}$

Faktorkan $6$ dari $6 (2) + 6 (- \sqrt{3})$ .

$\frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6}$

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $6$ dari $6$ .

$\frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 (1)}$

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 \cdot 1}$

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 - \sqrt{3}}{1}$

Bagilah $2 - \sqrt{3}$ dengan $1$ .

$2 - \sqrt{3}$

Step 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$2 - \sqrt{3}$

Bentuk Desimal:

$0.26794919 \dots$