Prakalkulus Contoh

$2 y - 3 = \sqrt{3 y^{2} - 10 y + 12}$

Step 1

Karena akarnya berada pada sisi kanan persamaan, tukar ruasnya sehingga berada pada sisi kiri persamaan.

$\sqrt{3 y^{2} - 10 y + 12} = 2 y - 3$

Step 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{3 y^{2} - 10 y + 12}}^{2} = {(2 y - 3)}^{2}$

Step 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3 y^{2} - 10 y + 12}$ sebagai ${(3 y^{2} - 10 y + 12)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 y^{2} - 10 y + 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 y - 3)}^{2}$

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan ${({(3 y^{2} - 10 y + 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan eksponen dalam ${({(3 y^{2} - 10 y + 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 y^{2} - 10 y + 12)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 y - 3)}^{2}$

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

${(3 y^{2} - 10 y + 12)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 y - 3)}^{2}$

Tulis kembali pernyataannya.

${(3 y^{2} - 10 y + 12)}^{1} = {(2 y - 3)}^{2}$

Sederhanakan.

$3 y^{2} - 10 y + 12 = {(2 y - 3)}^{2}$

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan ${(2 y - 3)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tulis kembali ${(2 y - 3)}^{2}$ sebagai $(2 y - 3) (2 y - 3)$ .

$3 y^{2} - 10 y + 12 = (2 y - 3) (2 y - 3)$

Perluas $(2 y - 3) (2 y - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Terapkan sifat distributif.

$3 y^{2} - 10 y + 12 = 2 y (2 y - 3) - 3 (2 y - 3)$

Terapkan sifat distributif.

$3 y^{2} - 10 y + 12 = 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 3 - 3 (2 y - 3)$

Terapkan sifat distributif.

$3 y^{2} - 10 y + 12 = 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 3 - 3 (2 y) - 3 \cdot - 3$

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 y^{2} - 10 y + 12 = 2 \cdot 2 y \cdot y + 2 y \cdot - 3 - 3 (2 y) - 3 \cdot - 3$

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Pindahkan $y$ .

$3 y^{2} - 10 y + 12 = 2 \cdot 2 (y \cdot y) + 2 y \cdot - 3 - 3 (2 y) - 3 \cdot - 3$

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$3 y^{2} - 10 y + 12 = 2 \cdot 2 y^{2} + 2 y \cdot - 3 - 3 (2 y) - 3 \cdot - 3$

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$3 y^{2} - 10 y + 12 = 4 y^{2} + 2 y \cdot - 3 - 3 (2 y) - 3 \cdot - 3$

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$3 y^{2} - 10 y + 12 = 4 y^{2} - 6 y - 3 (2 y) - 3 \cdot - 3$

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$3 y^{2} - 10 y + 12 = 4 y^{2} - 6 y - 6 y - 3 \cdot - 3$

Kalikan $- 3$ dengan $- 3$ .

$3 y^{2} - 10 y + 12 = 4 y^{2} - 6 y - 6 y + 9$

Kurangi $6 y$ dengan $- 6 y$ .

$3 y^{2} - 10 y + 12 = 4 y^{2} - 12 y + 9$

Step 4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Pindahkan semua suku yang mengandung $y$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kurangkan $4 y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 y^{2} - 10 y + 12 - 4 y^{2} = - 12 y + 9$

Tambahkan $12 y$ ke kedua sisi persamaan.

$3 y^{2} - 10 y + 12 - 4 y^{2} + 12 y = 9$

Kurangi $4 y^{2}$ dengan $3 y^{2}$ .

$- y^{2} - 10 y + 12 + 12 y = 9$

Tambahkan $- 10 y$ dan $12 y$ .

$- y^{2} + 2 y + 12 = 9$

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- y^{2} + 2 y + 12 - 9 = 0$

Kurangi $9$ dengan $12$ .

$- y^{2} + 2 y + 3 = 0$

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $- 1$ dari $- y^{2} + 2 y + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $- 1$ dari $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) + 2 y + 3 = 0$

Faktorkan $- 1$ dari $2 y$ .

$- (y^{2}) - (- 2 y) + 3 = 0$

Tulis kembali $3$ sebagai $- 1 (- 3)$ .

$- (y^{2}) - (- 2 y) - 1 \cdot - 3 = 0$

Faktorkan $- 1$ dari $- (y^{2}) - (- 2 y)$ .

$- (y^{2} - 2 y) - 1 \cdot - 3 = 0$

Faktorkan $- 1$ dari $- (y^{2} - 2 y) - 1 (- 3)$ .

$- (y^{2} - 2 y - 3) = 0$

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $y^{2} - 2 y - 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 3$ dan jumlahnya $- 2$ .

$- 3, 1$

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- ((y - 3) (y + 1)) = 0$

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (y - 3) (y + 1) = 0$

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$y - 3 = 0$

$y + 1 = 0$

Atur $y - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Atur $y - 3$ sama dengan $0$ .

$y - 3 = 0$

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 3$

Atur $y + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Atur $y + 1$ sama dengan $0$ .

$y + 1 = 0$

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - 1$

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (y - 3) (y + 1) = 0$ benar.

$y = 3, - 1$

Step 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $2 y - 3 = \sqrt{3 y^{2} - 10 y + 12}$ benar.

$y = 3$