Prakalkulus Contoh

$(1, 2)$ , $(2, 9)$

Step 1

Persamaan untuk mencari sudut antara dua vektor $θ$ menyatakan bahwa hasil perkalian titik dari dua vektor sama dengan hasil dari besaran vektor dan kosinus dari sudut di antaranya.

$u \cdot v = | u | | v | c o s (θ)$

Step 2

Selesaikan persamaan untuk $θ$ .

$θ = a r c \cdot c o s (\frac{u \cdot v}{| u | | v |})$

Step 3

Hitung hasil perkalian titik dari vektor-vektornya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Untuk menghitung hasil perkalian titiknya, hitung jumlah dari hasil kali komponen vektor yang sesuai.

$u \cdot v = u_{1} v_{1} + u_{2} v_{2}$

Substitusikan komponen-komponen dari vektor ke dalam pernyataannya.

$1 \cdot 2 + 2 \cdot 9$

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Hilangkan tanda kurung.

$1 \cdot 2 + 2 \cdot 9$

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 + 2 \cdot 9$

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$2 + 18$

Tambahkan $2$ dan $18$ .

$20$

Step 4

Tentukan besaran dari $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Untuk menentukan nilai mutlak dari vektor, tentukan akar kuadrat dari jumlah komponen vektor kuadrat.

$\sqrt{{(u_{1})}^{2} + {(u_{2})}^{2}}$

Substitusikan komponen-komponen dari vektor ke dalam pernyataannya.

$\sqrt{{(1)}^{2} + {(2)}^{2}}$

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\sqrt{1 + {(2)}^{2}}$

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{1 + 4}$

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$\sqrt{5}$

Step 5

Tentukan besaran dari $v$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Untuk menentukan nilai mutlak dari vektor, tentukan akar kuadrat dari jumlah komponen vektor kuadrat.

$\sqrt{{(u_{1})}^{2} + {(u_{2})}^{2}}$

Substitusikan komponen-komponen dari vektor ke dalam pernyataannya.

$\sqrt{{(2)}^{2} + {(9)}^{2}}$

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{4 + {(9)}^{2}}$

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{4 + 81}$

Tambahkan $4$ dan $81$ .

$\sqrt{85}$

Step 6

Substitusikan nilai-nilai ke dalam persamaan untuk sudut antara vektor.

$θ = \arccos (\frac{20}{(\sqrt{5}) \cdot (\sqrt{85})})$

Step 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\arccos (\frac{20}{\sqrt{5 \cdot 85}})$

Kalikan $5$ dengan $85$ .

$\arccos (\frac{20}{\sqrt{425}})$

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tulis kembali $425$ sebagai $5^{2} \cdot 17$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $25$ dari $425$ .

$\arccos (\frac{20}{\sqrt{25 (17)}})$

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\arccos (\frac{20}{\sqrt{5^{2} \cdot 17}})$

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\arccos (\frac{20}{5 \sqrt{17}})$

Hapus faktor persekutuan dari $20$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $5$ dari $20$ .

$\arccos (\frac{5 \cdot 4}{5 \sqrt{17}})$

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $5$ dari $5 \sqrt{17}$ .

$\arccos (\frac{5 \cdot 4}{5 (\sqrt{17})})$

Batalkan faktor persekutuan.

$\arccos (\frac{5 \cdot 4}{5 \sqrt{17}})$

Tulis kembali pernyataannya.

$\arccos (\frac{4}{\sqrt{17}})$

Kalikan $\frac{4}{\sqrt{17}}$ dengan $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\arccos (\frac{4}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}})$

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $\frac{4}{\sqrt{17}}$ dengan $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\arccos (\frac{4 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}})$

Naikkan $\sqrt{17}$ menjadi pangkat $1$ .

$\arccos (\frac{4 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} \sqrt{17}})$

Naikkan $\sqrt{17}$ menjadi pangkat $1$ .

$\arccos (\frac{4 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} {\sqrt{17}}^{1}})$

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\arccos (\frac{4 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}})$

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\arccos (\frac{4 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}})$

Tulis kembali ${\sqrt{17}}^{2}$ sebagai $17$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{17}$ sebagai $17^{\frac{1}{2}}$ .

$\arccos (\frac{4 \sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\arccos (\frac{4 \sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\arccos (\frac{4 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}})$

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$\arccos (\frac{4 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}})$

Tulis kembali pernyataannya.

$\arccos (\frac{4 \sqrt{17}}{17^{1}})$

Evaluasi eksponennya.

$\arccos (\frac{4 \sqrt{17}}{17})$

Evaluasi $\arccos (\frac{4 \sqrt{17}}{17})$ .

$0.24497866$