Prakalkulus Contoh

$\log_{2} (3) \cdot \log_{3} (4) \cdot \log_{4} (5) \cdot \log_{5} (6) \cdot \log_{6} (7) \cdot \log_{7} (8) \cdot \log_{8} (9)$

Step 1

Kalikan $\log_{2} (3) \log_{3} (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8)$ dengan $\log_{8} (9)$ .

$\log_{2} (3) \log_{3} (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 2

Tulis kembali $\log_{2} (3)$ menggunakan rumus perubahan bilangan pokok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Perubahan aturan dasar dapat digunakan jika $a$ dan $b$ lebih besar dari $0$ dan tidak sama dengan $1$ , dan $x$ lebih besar dari $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{3} (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk variabel-variabel dalam rumus perubahan bilangan pokok, menggunakan $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{3} (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 3

Tulis kembali $\log_{3} (4)$ menggunakan rumus perubahan bilangan pokok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Perubahan aturan dasar dapat digunakan jika $a$ dan $b$ lebih besar dari $0$ dan tidak sama dengan $1$ , dan $x$ lebih besar dari $0$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk variabel-variabel dalam rumus perubahan bilangan pokok, menggunakan $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (4)}{\log (3)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 4

Batalkan faktor persekutuan dari $\log (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (4)}{\log (3)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\log (2)} \log (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 5

Gabungkan $\frac{1}{\log (2)}$ dan $\log (4)$ .

$\frac{\log (4)}{\log (2)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 6

Tulis kembali $\log (4)$ sebagai $\log (2^{2})$ .

$\frac{\log (2^{2})}{\log (2)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 7

Perluas $\log (2^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$\frac{2 \log (2)}{\log (2)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 8

Batalkan faktor persekutuan dari $\log (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \log (2)}{\log (2)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$2 \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 9

Tulis kembali $\log_{4} (5)$ menggunakan rumus perubahan bilangan pokok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Perubahan aturan dasar dapat digunakan jika $a$ dan $b$ lebih besar dari $0$ dan tidak sama dengan $1$ , dan $x$ lebih besar dari $0$ .

$2 \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk variabel-variabel dalam rumus perubahan bilangan pokok, menggunakan $b = 10$ .

$2 \frac{\log (5)}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 10

Kalikan $2 \frac{\log (5)}{\log (4)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gabungkan $2$ dan $\frac{\log (5)}{\log (4)}$ .

$\frac{2 \log (5)}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Sederhanakan $2 \log (5)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\frac{\log (5^{2})}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 11

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\log (25)}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 12

Tulis kembali $\log (25)$ sebagai $\log (5^{2})$ .

$\frac{\log (5^{2})}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 13

Perluas $\log (5^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$\frac{2 \log (5)}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 14

Tulis kembali $\log (4)$ sebagai $\log (2^{2})$ .

$\frac{2 \log (5)}{\log (2^{2})} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 15

Perluas $\log (2^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$\frac{2 \log (5)}{2 \log (2)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 16

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \log (5)}{2 \log (2)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 17

Tulis kembali $\log_{5} (6)$ menggunakan rumus perubahan bilangan pokok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Perubahan aturan dasar dapat digunakan jika $a$ dan $b$ lebih besar dari $0$ dan tidak sama dengan $1$ , dan $x$ lebih besar dari $0$ .

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk variabel-variabel dalam rumus perubahan bilangan pokok, menggunakan $b = 10$ .

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (6)}{\log (5)} \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 18

Batalkan faktor persekutuan dari $\log (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (6)}{\log (5)} \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\log (2)} \log (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 19

Gabungkan $\frac{1}{\log (2)}$ dan $\log (6)$ .

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 20

Tulis kembali $\log_{6} (7)$ menggunakan rumus perubahan bilangan pokok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Perubahan aturan dasar dapat digunakan jika $a$ dan $b$ lebih besar dari $0$ dan tidak sama dengan $1$ , dan $x$ lebih besar dari $0$ .

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk variabel-variabel dalam rumus perubahan bilangan pokok, menggunakan $b = 10$ .

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (7)}{\log (6)} \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 21

Batalkan faktor persekutuan dari $\log (6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (7)}{\log (6)} \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\log (2)} \log (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 22

Gabungkan $\frac{1}{\log (2)}$ dan $\log (7)$ .

$\frac{\log (7)}{\log (2)} \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 23

Tulis kembali $\log_{7} (8)$ menggunakan rumus perubahan bilangan pokok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Perubahan aturan dasar dapat digunakan jika $a$ dan $b$ lebih besar dari $0$ dan tidak sama dengan $1$ , dan $x$ lebih besar dari $0$ .

$\frac{\log (7)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{8} (9)$

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk variabel-variabel dalam rumus perubahan bilangan pokok, menggunakan $b = 10$ .

$\frac{\log (7)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (7)} \log_{8} (9)$

Step 24

Batalkan faktor persekutuan dari $\log (7)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\log (7)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (7)} \log_{8} (9)$

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\log (2)} \log (8) \log_{8} (9)$

Step 25

Gabungkan $\frac{1}{\log (2)}$ dan $\log (8)$ .

$\frac{\log (8)}{\log (2)} \log_{8} (9)$

Step 26

Tulis kembali $\log (8)$ sebagai $\log (2^{3})$ .

$\frac{\log (2^{3})}{\log (2)} \log_{8} (9)$

Step 27

Perluas $\log (2^{3})$ dengan memindahkan $3$ ke luar logaritma.

$\frac{3 \log (2)}{\log (2)} \log_{8} (9)$

Step 28

Batalkan faktor persekutuan dari $\log (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \log (2)}{\log (2)} \log_{8} (9)$

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$3 \log_{8} (9)$

Step 29

Tulis kembali $\log_{8} (9)$ menggunakan rumus perubahan bilangan pokok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Perubahan aturan dasar dapat digunakan jika $a$ dan $b$ lebih besar dari $0$ dan tidak sama dengan $1$ , dan $x$ lebih besar dari $0$ .

$3 \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk variabel-variabel dalam rumus perubahan bilangan pokok, menggunakan $b = 10$ .

$3 \frac{\log (9)}{\log (8)}$

Step 30

Kalikan $3 \frac{\log (9)}{\log (8)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gabungkan $3$ dan $\frac{\log (9)}{\log (8)}$ .

$\frac{3 \log (9)}{\log (8)}$

Sederhanakan $3 \log (9)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$\frac{\log (9^{3})}{\log (8)}$

Step 31

Naikkan $9$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{\log (729)}{\log (8)}$

Step 32

Tulis kembali $\log (729)$ sebagai $\log (3^{6})$ .

$\frac{\log (3^{6})}{\log (8)}$

Step 33

Perluas $\log (3^{6})$ dengan memindahkan $6$ ke luar logaritma.

$\frac{6 \log (3)}{\log (8)}$

Step 34

Tulis kembali $\log (8)$ sebagai $\log (2^{3})$ .

$\frac{6 \log (3)}{\log (2^{3})}$

Step 35

Perluas $\log (2^{3})$ dengan memindahkan $3$ ke luar logaritma.

$\frac{6 \log (3)}{3 \log (2)}$

Step 36

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $3$ dari $6 \log (3)$ .

$\frac{3 (2 \log (3))}{3 \log (2)}$

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $3$ dari $3 \log (2)$ .

$\frac{3 (2 \log (3))}{3 (\log (2))}$

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (2 \log (3))}{3 \log (2)}$

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \log (3)}{\log (2)}$

Step 37

Sederhanakan $2 \log (3)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\frac{\log (3^{2})}{\log (2)}$

Step 38

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\log (9)}{\log (2)}$

Step 39

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\log (9)}{\log (2)}$

Bentuk Desimal:

$3.16992500 \dots$