Prakalkulus Contoh

$\ln (x^{15} \sqrt{4 - x})$

Step 1

Tulis kembali $\ln (x^{15} \sqrt{4 - x})$ sebagai $\ln (x^{15}) + \ln (\sqrt{4 - x})$ .

$\ln (x^{15}) + \ln (\sqrt{4 - x})$

Step 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{4 - x}$ sebagai ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{15}) + \ln ({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})$

Step 3

Perluas $\ln (x^{15})$ dengan memindahkan $15$ ke luar logaritma.

$15 \ln (x) + \ln ({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})$

Step 4

Perluas $\ln ({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke luar logaritma.

$15 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (4 - x)$

Step 5

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\ln (4 - x)$ .

$15 \ln (x) + \frac{\ln (4 - x)}{2}$

Step 6

Untuk menuliskan $15 \ln (x)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$15 \ln (x) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (4 - x)}{2}$

Step 7

Gabungkan $15 \ln (x)$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{15 \ln (x) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (4 - x)}{2}$

Step 8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{15 \ln (x) \cdot 2 + \ln (4 - x)}{2}$

Step 9

Kalikan $2$ dengan $15$ .

$\frac{30 \ln (x) + \ln (4 - x)}{2}$