Prakalkulus Contoh

$y = - 3 x^{6} + 2 x^{4} + x^{2}$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = - 3 x^{6} + 2 x^{4} + x^{2}$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 3 x^{6} + 2 x^{4} + x^{2} = 0$ .

$- 3 x^{6} + 2 x^{4} + x^{2} = 0$

Langkah 1.2.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Faktorkan $- x^{2}$ dari $- 3 x^{6} + 2 x^{4} + x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Faktorkan $- x^{2}$ dari $- 3 x^{6}$ .

$- x^{2} (3 x^{4}) + 2 x^{4} + x^{2} = 0$

Langkah 1.2.2.1.2

Faktorkan $- x^{2}$ dari $2 x^{4}$ .

$- x^{2} (3 x^{4}) - x^{2} (- 2 x^{2}) + x^{2} = 0$

Langkah 1.2.2.1.3

Faktorkan $- x^{2}$ dari $x^{2}$ .

$- x^{2} (3 x^{4}) - x^{2} (- 2 x^{2}) - x^{2} \cdot - 1 = 0$

Langkah 1.2.2.1.4

Faktorkan $- x^{2}$ dari $- x^{2} (3 x^{4}) - x^{2} (- 2 x^{2})$ .

$- x^{2} (3 x^{4} - 2 x^{2}) - x^{2} \cdot - 1 = 0$

Langkah 1.2.2.1.5

Faktorkan $- x^{2}$ dari $- x^{2} (3 x^{4} - 2 x^{2}) - x^{2} \cdot - 1$ .

$- x^{2} (3 x^{4} - 2 x^{2} - 1) = 0$

Langkah 1.2.2.2

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$- x^{2} (3 {(x^{2})}^{2} - 2 x^{2} - 1) = 0$

Langkah 1.2.2.3

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$- x^{2} (3 u^{2} - 2 u - 1) = 0$

Langkah 1.2.2.4

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.4.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot - 1 = - 3$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.4.1.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 u$ .

$- x^{2} (3 u^{2} - 2 u - 1) = 0$

Langkah 1.2.2.4.1.2

Tulis kembali $- 2$ sebagai $1$ ditambah $- 3$

$- x^{2} (3 u^{2} + (1 - 3) u - 1) = 0$

Langkah 1.2.2.4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- x^{2} (3 u^{2} + 1 u - 3 u - 1) = 0$

Langkah 1.2.2.4.1.4

Kalikan $u$ dengan $1$ .

$- x^{2} (3 u^{2} + u - 3 u - 1) = 0$

Langkah 1.2.2.4.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.4.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$- x^{2} ((3 u^{2} + u) - 3 u - 1) = 0$

Langkah 1.2.2.4.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$- x^{2} (u (3 u + 1) - (3 u + 1)) = 0$

Langkah 1.2.2.4.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 u + 1$ .

$- x^{2} ((3 u + 1) (u - 1)) = 0$

Langkah 1.2.2.5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$- x^{2} ((3 x^{2} + 1) (x^{2} - 1)) = 0$

Langkah 1.2.2.6

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$- x^{2} ((3 x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2})) = 0$

Langkah 1.2.2.7

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.7.1

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.7.1.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$- x^{2} ((3 x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1))) = 0$

Langkah 1.2.2.7.1.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- x^{2} ((3 x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)) = 0$

Langkah 1.2.2.7.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- x^{2} (3 x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) = 0$

Langkah 1.2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

$3 x^{2} + 1 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 1.2.4

Atur $x^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Atur $x^{2}$ sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

Langkah 1.2.4.2

Selesaikan $x^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 1.2.4.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 1.2.4.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 1.2.4.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 1.2.5

Atur $3 x^{2} + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Atur $3 x^{2} + 1$ sama dengan $0$ .

$3 x^{2} + 1 = 0$

Langkah 1.2.5.2

Selesaikan $3 x^{2} + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x^{2} = - 1$

Langkah 1.2.5.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x^{2} = - 1$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x^{2} = - 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{- 1}{3}$

Langkah 1.2.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{- 1}{3}$

Langkah 1.2.5.2.2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{3}$

Langkah 1.2.5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{2} = - \frac{1}{3}$

Langkah 1.2.5.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{3}}$

Langkah 1.2.5.2.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{- \frac{1}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.4.1

Tulis kembali $- \frac{1}{3}$ sebagai $i^{2} \frac{1^{2}}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.4.1.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{3}}$

Langkah 1.2.5.2.4.1.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{3}}$

Langkah 1.2.5.2.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1^{2}}{3}}$

Langkah 1.2.5.2.4.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1}{3}}$

Langkah 1.2.5.2.4.4

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{3}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Langkah 1.2.5.2.4.5

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$x = \pm i \frac{1}{\sqrt{3}}$

Langkah 1.2.5.2.4.6

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm i (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Langkah 1.2.5.2.4.7

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.4.7.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 1.2.5.2.4.7.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Langkah 1.2.5.2.4.7.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Langkah 1.2.5.2.4.7.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 1.2.5.2.4.7.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 1.2.5.2.4.7.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.4.7.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 1.2.5.2.4.7.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 1.2.5.2.4.7.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 1.2.5.2.4.7.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.4.7.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 1.2.5.2.4.7.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Langkah 1.2.5.2.4.7.6.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3}$

Langkah 1.2.5.2.4.8

Gabungkan $i$ dan $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{3}}{3}$

Langkah 1.2.5.2.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{i \sqrt{3}}{3}$

Langkah 1.2.5.2.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{i \sqrt{3}}{3}$

Langkah 1.2.5.2.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{i \sqrt{3}}{3}, - \frac{i \sqrt{3}}{3}$

Langkah 1.2.6

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 1.2.6.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 1.2.7

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 1.2.7.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 1.2.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- x^{2} (3 x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) = 0$ benar.

$x = 0, \frac{i \sqrt{3}}{3}, - \frac{i \sqrt{3}}{3}, - 1, 1$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(0, 0), (- 1, 0), (1, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = - 3 {(0)}^{6} + 2 {(0)}^{4} + {(0)}^{2}$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = - 3 \cdot 0^{6} + 2 {(0)}^{4} + {(0)}^{2}$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = - 3 \cdot 0^{6} + 2 \cdot 0^{4} + {(0)}^{2}$

Langkah 2.2.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = - 3 \cdot 0^{6} + 2 \cdot 0^{4} + 0^{2}$

Langkah 2.2.4

Hilangkan tanda kurung.

$y = - 3 {(0)}^{6} + 2 {(0)}^{4} + {(0)}^{2}$

Langkah 2.2.5

Sederhanakan $- 3 {(0)}^{6} + 2 {(0)}^{4} + {(0)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = - 3 \cdot 0 + 2 {(0)}^{4} + {(0)}^{2}$

Langkah 2.2.5.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $0$ .

$y = 0 + 2 {(0)}^{4} + {(0)}^{2}$

Langkah 2.2.5.1.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 0 + 2 \cdot 0 + {(0)}^{2}$

Langkah 2.2.5.1.4

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0 + {(0)}^{2}$

Langkah 2.2.5.1.5

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Langkah 2.2.5.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0 + 0$

Langkah 2.2.5.2.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, 0)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(0, 0), (- 1, 0), (1, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, 0)$

Langkah 4