Prakalkulus Contoh

$4 \cos^{2} (x - 1) = 0$

Step 1

Bagi setiap suku pada $4 \cos^{2} (x - 1) = 0$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Bagilah setiap suku di $4 \cos^{2} (x - 1) = 0$ dengan $4$ .

$\frac{4 \cos^{2} (x - 1)}{4} = \frac{0}{4}$

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \cos^{2} (x - 1)}{4} = \frac{0}{4}$

Bagilah $\cos^{2} (x - 1)$ dengan $1$ .

$\cos^{2} (x - 1) = \frac{0}{4}$

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Bagilah $0$ dengan $4$ .

$\cos^{2} (x - 1) = 0$

Step 2

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\cos (x - 1) = \pm \sqrt{0}$

Step 3

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$\cos (x - 1) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\cos (x - 1) = \pm 0$

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$\cos (x - 1) = 0$

Step 4

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x - 1 = \arccos (0)$

Step 5

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Nilai eksak dari $\arccos (0)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$x - 1 = \frac{π}{2}$

Step 6

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = \frac{π}{2} + 1$

Step 7

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$x - 1 = 2 π - \frac{π}{2}$

Step 8

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan $2 π - \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x - 1 = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x - 1 = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x - 1 = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x - 1 = \frac{4 π - π}{2}$

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$x - 1 = \frac{3 π}{2}$

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = \frac{3 π}{2} + 1$

Step 9

Tentukan periode dari $\cos (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Step 10

Periode dari fungsi $\cos (x - 1)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{2} + 1 + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 1 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Step 11

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{π}{2} + 1 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$