Prakalkulus Contoh

$f (x) = - \log_{3} (x - 1) + 3$

Step 1

Tentukan asimtot.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tentukan di mana pernyataan $- \log_{3} (x - 1) + 3$ tidak terdefinisi.

$x \leq 1$

Karena $- \log_{3} (x - 1) + 3$ $\to$ $\infty$ ketika $x$ $\to$ $1$ dari kiri dan $- \log_{3} (x - 1) + 3$ $\to$ $\infty$ ketika $x$ $\to$ $1$ dari kanan, maka $x = 1$ adalah asimtot tegak.

$x = 1$

Dengan mengabaikan logaritma, pertimbangkan fungsi rasional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ di mana $n$ adalah pangkat dari pembilang dan $m$ adalah pangkat dari penyebut.

1. Jika $n < m$ , maka sumbu-x, $y = 0$ , adalah asimtot datar.

2. Jika $n = m$ , maka asimtot datarnya adalah garis $y = \frac{a}{b}$ .

3. Jika $n > m$ , maka tidak ada asimtot datar (ada sebuah asimstot miring).

Tidak ada asimtot datar karena $Q (x)$ adalah $1$ .

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak ada asimtot miring yang ditunjukkan untuk fungsi logaritma dan trigonometri.

Tidak Ada Asimtot Miring

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Asimtot Tegak: $x = 1$

Tidak Ada Asimtot Datar

Asimtot Tegak: $x = 1$

Tidak Ada Asimtot Datar

Step 2

Tentukan titik pada $x = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = - \log_{3} ((2) - 1) + 3$

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$f (2) = - \log_{3} (1) + 3$

Basis logaritma $3$ dari $1$ adalah $0$ .

$f (2) = - 0 + 3$

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$f (2) = 0 + 3$

Tambahkan $0$ dan $3$ .

$f (2) = 3$

Jawaban akhirnya adalah $3$ .

$3$

Konversikan $3$ ke desimal.

$y = 3$

Step 3

Tentukan titik pada $x = 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Ganti variabel $x$ dengan $4$ pada pernyataan tersebut.

$f (4) = - \log_{3} ((4) - 1) + 3$

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kurangi $1$ dengan $4$ .

$f (4) = - \log_{3} (3) + 3$

Basis logaritma $3$ dari $3$ adalah $1$ .

$f (4) = - 1 \cdot 1 + 3$

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (4) = - 1 + 3$

Tambahkan $- 1$ dan $3$ .

$f (4) = 2$

Jawaban akhirnya adalah $2$ .

$2$

Konversikan $2$ ke desimal.

$y = 2$

Step 4

Tentukan titik pada $x = 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Ganti variabel $x$ dengan $10$ pada pernyataan tersebut.

$f (10) = - \log_{3} ((10) - 1) + 3$

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kurangi $1$ dengan $10$ .

$f (10) = - \log_{3} (9) + 3$

Basis logaritma $3$ dari $9$ adalah $2$ .

$f (10) = - 1 \cdot 2 + 3$

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f (10) = - 2 + 3$

Tambahkan $- 2$ dan $3$ .

$f (10) = 1$

Jawaban akhirnya adalah $1$ .

$1$

Konversikan $1$ ke desimal.

$y = 1$

Step 5

Fungsi logaritma dapat digambarkan menggunakan asismtot tegak pada $x = 1$ dan titik-titik $(2, 3), (4, 2), (10, 1)$ .

Asimtot Tegak: $x = 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 3 \\ 4 & 2 \\ 10 & 1 \end{array}$

Step 6