Prakalkulus Contoh

$\cos (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Step 1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$2 x = \arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Step 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Nilai eksak dari $\arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$ adalah $\frac{π}{4}$ .

$2 x = \frac{π}{4}$

Step 3

Bagi setiap suku pada $2 x = \frac{π}{4}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Bagilah setiap suku di $2 x = \frac{π}{4}$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Kalikan $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $\frac{π}{4}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{4 \cdot 2}$

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$x = \frac{π}{8}$

Step 4

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$2 x = 2 π - \frac{π}{4}$

Step 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$2 x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{4}{4}$ .

$2 x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$2 x = \frac{8 π - π}{4}$

Kurangi $π$ dengan $8 π$ .

$2 x = \frac{7 π}{4}$

Bagi setiap suku pada $2 x = \frac{7 π}{4}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Bagilah setiap suku di $2 x = \frac{7 π}{4}$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{7 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Kalikan $\frac{7 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $\frac{7 π}{4}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{7 π}{4 \cdot 2}$

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$x = \frac{7 π}{8}$

Step 6

Tentukan periode dari $\cos (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Ganti $b$ dengan $2$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2}$

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Step 7

Periode dari fungsi $\cos (2 x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{8} + π n, \frac{7 π}{8} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$