Prakalkulus Contoh

$2 \sin^{2} (x) - 3 \sin (x) + 1 = 0$

Step 1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $- 3$ dari $- 3 \sin (x)$ .

$2 \sin^{2} (x) - 3 \sin (x) + 1 = 0$

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1$ ditambah $- 2$

$2 \sin^{2} (x) + (- 1 - 2) \sin (x) + 1 = 0$

Terapkan sifat distributif.

$2 \sin^{2} (x) - 1 \sin (x) - 2 \sin (x) + 1 = 0$

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$2 \sin^{2} (x) - 1 \sin (x) - 2 \sin (x) + 1 = 0$

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\sin (x) (2 \sin (x) - 1) - (2 \sin (x) - 1) = 0$

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 \sin (x) - 1$ .

$(2 \sin (x) - 1) (\sin (x) - 1) = 0$

Step 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 \sin (x) - 1 = 0$

$\sin (x) - 1 = 0$

Step 3

Atur $2 \sin (x) - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Atur $2 \sin (x) - 1$ sama dengan $0$ .

$2 \sin (x) - 1 = 0$

Selesaikan $2 \sin (x) - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 \sin (x) = 1$

Bagi setiap suku pada $2 \sin (x) = 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Bagilah setiap suku di $2 \sin (x) = 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{1}{2}$

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{1}{2}$

Bagilah $\sin (x)$ dengan $1$ .

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (\frac{1}{2})$

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Nilai eksak dari $\arcsin (\frac{1}{2})$ adalah $\frac{π}{6}$ .

$x = \frac{π}{6}$

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$x = π - \frac{π}{6}$

Sederhanakan $π - \frac{π}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gabungkan $π$ dan $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $π$ .

$x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

Kurangi $π$ dengan $6 π$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Step 4

Atur $\sin (x) - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Atur $\sin (x) - 1$ sama dengan $0$ .

$\sin (x) - 1 = 0$

Selesaikan $\sin (x) - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$\sin (x) = 1$

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (1)$

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Nilai eksak dari $\arcsin (1)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$x = π - \frac{π}{2}$

Sederhanakan $π - \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gabungkan $π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Kurangi $π$ dengan $2 π$ .

$x = \frac{π}{2}$

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Step 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(2 \sin (x) - 1) (\sin (x) - 1) = 0$ benar.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n, \frac{π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$