Prakalkulus Contoh

$x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 3 x = 0$

Step 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $x$ dari $x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $x$ dari $x^{4}$ .

$x \cdot x^{3} - 3 x^{3} - x^{2} + 3 x = 0$

Faktorkan $x$ dari $- 3 x^{3}$ .

$x \cdot x^{3} + x (- 3 x^{2}) - x^{2} + 3 x = 0$

Faktorkan $x$ dari $- x^{2}$ .

$x \cdot x^{3} + x (- 3 x^{2}) + x (- x) + 3 x = 0$

Faktorkan $x$ dari $3 x$ .

$x \cdot x^{3} + x (- 3 x^{2}) + x (- x) + x \cdot 3 = 0$

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{3} + x (- 3 x^{2})$ .

$x (x^{3} - 3 x^{2}) + x (- x) + x \cdot 3 = 0$

Faktorkan $x$ dari $x (x^{3} - 3 x^{2}) + x (- x)$ .

$x (x^{3} - 3 x^{2} - x) + x \cdot 3 = 0$

Faktorkan $x$ dari $x (x^{3} - 3 x^{2} - x) + x \cdot 3$ .

$x (x^{3} - 3 x^{2} - x + 3) = 0$

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$x ((x^{3} - 3 x^{2}) - x + 3) = 0$

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x (x^{2} (x - 3) - (x - 3)) = 0$

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x - 3$ .

$x ((x - 3) (x^{2} - 1)) = 0$

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$x ((x - 3) (x^{2} - 1^{2})) = 0$

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$x ((x - 3) ((x + 1) (x - 1))) = 0$

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x ((x - 3) (x + 1) (x - 1)) = 0$

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x (x - 3) (x + 1) (x - 1) = 0$

Step 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Step 3

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Step 4

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Step 5

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Step 6

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Step 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (x - 3) (x + 1) (x - 1) = 0$ benar.

$x = 0, 3, - 1, 1$