Kalkulus Contoh

$\sum_{i = 1}^{\infty} (12) {(0.25)}^{i}$

Step 1

Jumlah deret geometri tak hingga dapat ditentukan menggunakan rumus $\frac{a}{1 - r}$ di mana $a$ adalah suku pertama dan $r$ adalah rasio antara dua suku berturut-turut.

Step 2

Tentukan rasio dari dua suku berturut-turut dengan memasukkan ke dalam rumus $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Substitusikan $a_{i}$ dan $a_{i + 1}$ ke dalam rumus untuk $r$ .

$r = \frac{12 \cdot {0.25}^{i + 1}}{12 \cdot {0.25}^{i}}$

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan dari $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \frac{12 \cdot {0.25}^{i + 1}}{12 \cdot {0.25}^{i}}$

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \frac{{0.25}^{i + 1}}{{0.25}^{i}}$

Hapus faktor persekutuan dari ${0.25}^{i + 1}$ dan ${0.25}^{i}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan ${0.25}^{i}$ dari ${0.25}^{i + 1}$ .

$r = \frac{{0.25}^{i} \cdot 0.25}{{0.25}^{i}}$

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan dengan $1$ .

$r = \frac{{0.25}^{i} \cdot 0.25}{{0.25}^{i} \cdot 1}$

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \frac{{0.25}^{i} \cdot 0.25}{{0.25}^{i} \cdot 1}$

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \frac{0.25}{1}$

Bagilah $0.25$ dengan $1$ .

$r = 0.25$

Step 3

Since $| r | < 1$ , the series converges.

Step 4

Tentukan suku pertama dalam deret dengan mensubstitusikan ke dalam batas bawah dan menyederhanakannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Substitusikan $1$ untuk $i$ ke dalam $(12) {(0.25)}^{i}$ .

$a = 12 \cdot {0.25}^{1}$

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Evaluasi eksponennya.

$a = 12 \cdot 0.25$

Kalikan $12$ dengan $0.25$ .

$a = 3$

Step 5

Substitusikan nilai rasio dan suku pertama ke dalam rumus penjumlahan.

$\frac{3}{1 - 0.25}$

Step 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kurangi $0.25$ dengan $1$ .

$\frac{3}{0.75}$

Bagilah $3$ dengan $0.75$ .

$4$