Kalkulus Contoh

$\sum_{i = 1}^{3} 2^{i}$

Step 1

Jumlah deret geometri berhingga dapat ditentukan menggunakan rumus $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ di mana $a$ adalah suku pertama dan $r$ adalah rasio antara dua suku berturut-turut.

Step 2

Tentukan rasio dari dua suku berturut-turut dengan memasukkan ke dalam rumus $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Substitusikan $a_{i}$ dan $a_{i + 1}$ ke dalam rumus untuk $r$ .

$r = \frac{2^{i + 1}}{2^{i}}$

Hapus faktor persekutuan dari $2^{i + 1}$ dan $2^{i}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $2^{i}$ dari $2^{i + 1}$ .

$r = \frac{2^{i} \cdot 2}{2^{i}}$

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan dengan $1$ .

$r = \frac{2^{i} \cdot 2}{2^{i} \cdot 1}$

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \frac{2^{i} \cdot 2}{2^{i} \cdot 1}$

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \frac{2}{1}$

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$r = 2$

Step 3

Tentukan suku pertama dalam deret dengan mensubstitusikan ke dalam batas bawah dan menyederhanakannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Substitusikan $1$ untuk $i$ ke dalam $2^{i}$ .

$a = 2^{1}$

Evaluasi eksponennya.

$a = 2$

Step 4

Substitusikan nilai rasio, suku pertama, dan banyaknya suku ke dalam rumus penjumlahan.

$2 \frac{1 - 2^{3}}{1 - 1 \cdot 2}$

Step 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$2 \frac{1 - 1 \cdot 8}{1 - 1 \cdot 2}$

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$2 \frac{1 - 8}{1 - 1 \cdot 2}$

Kurangi $8$ dengan $1$ .

$2 \frac{- 7}{1 - 1 \cdot 2}$

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$2 \frac{- 7}{1 - 2}$

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$2 (\frac{- 7}{- 1})$

Bagilah $- 7$ dengan $- 1$ .

$2 \cdot 7$

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$14$