Kalkulus Contoh

${(x^{2} + 7)}^{4}$

Step 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{4}$ dan $g (x) = x^{2} + 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} + 7$ .

$f' (x) = \frac{d}{d u} (u^{4}) \frac{d}{d x} (x^{2} + 7)$

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$f' (x) = 4 u^{3} \frac{d}{d x} (x^{2} + 7)$

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} + 7$ .

$f' (x) = 4 {(x^{2} + 7)}^{3} \frac{d}{d x} (x^{2} + 7)$

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 7$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$f' (x) = 4 {(x^{2} + 7)}^{3} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (7))$

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f' (x) = 4 {(x^{2} + 7)}^{3} (2 x + \frac{d}{d x} (7))$

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f' (x) = 4 {(x^{2} + 7)}^{3} (2 x + 0)$

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f' (x) = 4 {(x^{2} + 7)}^{3} (2 x)$

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$f' (x) = 8 {(x^{2} + 7)}^{3} x$

Susun kembali faktor-faktor dari $8 {(x^{2} + 7)}^{3} x$ .

$f' (x) = 8 x {(x^{2} + 7)}^{3}$

Step 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8 x {(x^{2} + 7)}^{3}$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [x {(x^{2} + 7)}^{3}]$ .

$f'' (x) = 8 \frac{d}{d x} (x {(x^{2} + 7)}^{3})$

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = {(x^{2} + 7)}^{3}$ .

$f'' (x) = 8 (x \frac{d}{d x} ({(x^{2} + 7)}^{3}) + {(x^{2} + 7)}^{3} \frac{d}{d x} (x))$

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = x^{2} + 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} + 7$ .

$f'' (x) = 8 (x (\frac{d}{d u} (u^{3}) \frac{d}{d x} (x^{2} + 7)) + {(x^{2} + 7)}^{3} \frac{d}{d x} (x))$

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$f'' (x) = 8 (x (3 u^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} + 7)) + {(x^{2} + 7)}^{3} \frac{d}{d x} (x))$

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} + 7$ .

$f'' (x) = 8 (x (3 {(x^{2} + 7)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} + 7)) + {(x^{2} + 7)}^{3} \frac{d}{d x} (x))$

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 7$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$f'' (x) = 8 (x (3 {(x^{2} + 7)}^{2} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (7))) + {(x^{2} + 7)}^{3} \frac{d}{d x} (x))$

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = 8 (x (3 {(x^{2} + 7)}^{2} (2 x + \frac{d}{d x} (7))) + {(x^{2} + 7)}^{3} \frac{d}{d x} (x))$

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = 8 (x (3 {(x^{2} + 7)}^{2} (2 x + 0)) + {(x^{2} + 7)}^{3} \frac{d}{d x} (x))$

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f'' (x) = 8 (x (3 {(x^{2} + 7)}^{2} (2 x)) + {(x^{2} + 7)}^{3} \frac{d}{d x} (x))$

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$f'' (x) = 8 (x (6 {(x^{2} + 7)}^{2} x) + {(x^{2} + 7)}^{3} \frac{d}{d x} (x))$

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = 8 (x \cdot x (6 {(x^{2} + 7)}^{2}) + {(x^{2} + 7)}^{3} \frac{d}{d x} (x))$

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = 8 (x \cdot x (6 {(x^{2} + 7)}^{2}) + {(x^{2} + 7)}^{3} \frac{d}{d x} (x))$

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = 8 (x^{1 + 1} (6 {(x^{2} + 7)}^{2}) + {(x^{2} + 7)}^{3} \frac{d}{d x} (x))$

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f'' (x) = 8 (x^{2} (6 {(x^{2} + 7)}^{2}) + {(x^{2} + 7)}^{3} \frac{d}{d x} (x))$

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = 8 (x^{2} (6 {(x^{2} + 7)}^{2}) + {(x^{2} + 7)}^{3} \cdot 1)$

Kalikan ${(x^{2} + 7)}^{3}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 8 (x^{2} (6 {(x^{2} + 7)}^{2}) + {(x^{2} + 7)}^{3})$

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = 8 (x^{2} (6 {(x^{2} + 7)}^{2})) + 8 {(x^{2} + 7)}^{3}$

Kalikan $6$ dengan $8$ .

$f'' (x) = 48 (x^{2} ({(x^{2} + 7)}^{2})) + 8 {(x^{2} + 7)}^{3}$

Faktorkan $8 {(x^{2} + 7)}^{2}$ dari $48 x^{2} {(x^{2} + 7)}^{2} + 8 {(x^{2} + 7)}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $8 {(x^{2} + 7)}^{2}$ dari $48 x^{2} {(x^{2} + 7)}^{2}$ .

$f'' (x) = 8 {(x^{2} + 7)}^{2} (6 x^{2}) + 8 {(x^{2} + 7)}^{3}$

Faktorkan $8 {(x^{2} + 7)}^{2}$ dari $8 {(x^{2} + 7)}^{3}$ .

$f'' (x) = 8 {(x^{2} + 7)}^{2} (6 x^{2}) + 8 {(x^{2} + 7)}^{2} (x^{2} + 7)$

Faktorkan $8 {(x^{2} + 7)}^{2}$ dari $8 {(x^{2} + 7)}^{2} (6 x^{2}) + 8 {(x^{2} + 7)}^{2} (x^{2} + 7)$ .

$f'' (x) = 8 {(x^{2} + 7)}^{2} (6 x^{2} + x^{2} + 7)$

Tambahkan $6 x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$f'' (x) = 8 {(x^{2} + 7)}^{2} (7 x^{2} + 7)$

Tulis kembali ${(x^{2} + 7)}^{2}$ sebagai $(x^{2} + 7) (x^{2} + 7)$ .

$f'' (x) = 8 ((x^{2} + 7) (x^{2} + 7)) (7 x^{2} + 7)$

Perluas $(x^{2} + 7) (x^{2} + 7)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = 8 (x^{2} (x^{2} + 7) + 7 (x^{2} + 7)) (7 x^{2} + 7)$

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = 8 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 7 + 7 (x^{2} + 7)) (7 x^{2} + 7)$

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = 8 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 7 + 7 x^{2} + 7 \cdot 7) (7 x^{2} + 7)$

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = 8 (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 7 + 7 x^{2} + 7 \cdot 7) (7 x^{2} + 7)$

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$f'' (x) = 8 (x^{4} + x^{2} \cdot 7 + 7 x^{2} + 7 \cdot 7) (7 x^{2} + 7)$

Pindahkan $7$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$f'' (x) = 8 (x^{4} + 7 \cdot x^{2} + 7 x^{2} + 7 \cdot 7) (7 x^{2} + 7)$

Kalikan $7$ dengan $7$ .

$f'' (x) = 8 (x^{4} + 7 x^{2} + 7 x^{2} + 49) (7 x^{2} + 7)$

Tambahkan $7 x^{2}$ dan $7 x^{2}$ .

$f'' (x) = 8 (x^{4} + 14 x^{2} + 49) (7 x^{2} + 7)$

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = (8 x^{4} + 8 (14 x^{2}) + 8 \cdot 49) (7 x^{2} + 7)$

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $14$ dengan $8$ .

$f'' (x) = (8 x^{4} + 112 x^{2} + 8 \cdot 49) (7 x^{2} + 7)$

Kalikan $8$ dengan $49$ .

$f'' (x) = (8 x^{4} + 112 x^{2} + 392) (7 x^{2} + 7)$

Perluas $(8 x^{4} + 112 x^{2} + 392) (7 x^{2} + 7)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$f'' (x) = 8 x^{4} (7 x^{2}) + 8 x^{4} \cdot 7 + 112 x^{2} (7 x^{2}) + 112 x^{2} \cdot 7 + 392 (7 x^{2}) + 392 \cdot 7$

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = 8 \cdot (7 x^{4} x^{2}) + 8 x^{4} \cdot 7 + 112 x^{2} (7 x^{2}) + 112 x^{2} \cdot 7 + 392 (7 x^{2}) + 392 \cdot 7$

Kalikan $x^{4}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Pindahkan $x^{2}$ .

$f'' (x) = 8 \cdot (7 (x^{2} x^{4})) + 8 x^{4} \cdot 7 + 112 x^{2} (7 x^{2}) + 112 x^{2} \cdot 7 + 392 (7 x^{2}) + 392 \cdot 7$

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = 8 \cdot (7 x^{2 + 4}) + 8 x^{4} \cdot 7 + 112 x^{2} (7 x^{2}) + 112 x^{2} \cdot 7 + 392 (7 x^{2}) + 392 \cdot 7$

Tambahkan $2$ dan $4$ .

$f'' (x) = 8 \cdot (7 x^{6}) + 8 x^{4} \cdot 7 + 112 x^{2} (7 x^{2}) + 112 x^{2} \cdot 7 + 392 (7 x^{2}) + 392 \cdot 7$

Kalikan $8$ dengan $7$ .

$f'' (x) = 56 x^{6} + 8 x^{4} \cdot 7 + 112 x^{2} (7 x^{2}) + 112 x^{2} \cdot 7 + 392 (7 x^{2}) + 392 \cdot 7$

Kalikan $7$ dengan $8$ .

$f'' (x) = 56 x^{6} + 56 x^{4} + 112 x^{2} (7 x^{2}) + 112 x^{2} \cdot 7 + 392 (7 x^{2}) + 392 \cdot 7$

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = 56 x^{6} + 56 x^{4} + 112 \cdot (7 x^{2} x^{2}) + 112 x^{2} \cdot 7 + 392 (7 x^{2}) + 392 \cdot 7$

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Pindahkan $x^{2}$ .

$f'' (x) = 56 x^{6} + 56 x^{4} + 112 \cdot (7 (x^{2} x^{2})) + 112 x^{2} \cdot 7 + 392 (7 x^{2}) + 392 \cdot 7$

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = 56 x^{6} + 56 x^{4} + 112 \cdot (7 x^{2 + 2}) + 112 x^{2} \cdot 7 + 392 (7 x^{2}) + 392 \cdot 7$

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$f'' (x) = 56 x^{6} + 56 x^{4} + 112 \cdot (7 x^{4}) + 112 x^{2} \cdot 7 + 392 (7 x^{2}) + 392 \cdot 7$

Kalikan $112$ dengan $7$ .

$f'' (x) = 56 x^{6} + 56 x^{4} + 784 x^{4} + 112 x^{2} \cdot 7 + 392 (7 x^{2}) + 392 \cdot 7$

Kalikan $7$ dengan $112$ .

$f'' (x) = 56 x^{6} + 56 x^{4} + 784 x^{4} + 784 x^{2} + 392 (7 x^{2}) + 392 \cdot 7$

Kalikan $7$ dengan $392$ .

$f'' (x) = 56 x^{6} + 56 x^{4} + 784 x^{4} + 784 x^{2} + 2744 x^{2} + 392 \cdot 7$

Kalikan $392$ dengan $7$ .

$f'' (x) = 56 x^{6} + 56 x^{4} + 784 x^{4} + 784 x^{2} + 2744 x^{2} + 2744$

Tambahkan $56 x^{4}$ dan $784 x^{4}$ .

$f'' (x) = 56 x^{6} + 840 x^{4} + 784 x^{2} + 2744 x^{2} + 2744$

Tambahkan $784 x^{2}$ dan $2744 x^{2}$ .

$f'' (x) = 56 x^{6} + 840 x^{4} + 3528 x^{2} + 2744$