Kalkulus Contoh

$f (x) = \ln (1 - e^{x})$

Step 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = 1 - e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $1 - e^{x}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [1 - e^{x}]$

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [1 - e^{x}]$

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 - e^{x}$ .

$\frac{1}{1 - e^{x}} \frac{d}{d x} [1 - e^{x}]$

Step 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - e^{x}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- e^{x}]$ .

$\frac{1}{1 - e^{x}} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- e^{x}])$

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{1 - e^{x}} (0 + \frac{d}{d x} [- e^{x}])$

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- e^{x}]$ .

$\frac{1}{1 - e^{x}} \frac{d}{d x} [- e^{x}]$

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- e^{x}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$\frac{1}{1 - e^{x}} (- \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Step 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$\frac{1}{1 - e^{x}} (- e^{x})$

Step 4

Gabungkan $\frac{1}{1 - e^{x}}$ dan $e^{x}$ .

$- \frac{e^{x}}{1 - e^{x}}$