Kalkulus Contoh

$x^{3} + 8 = 0$

Step 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$x^{3} + 2^{3} = 0$

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$(x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2}) = 0$

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) = 0$

Step 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

$x^{2} - 2 x + 4 = 0$

Step 3

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Step 4

Atur $x^{2} - 2 x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Atur $x^{2} - 2 x + 4$ sama dengan $0$ .

$x^{2} - 2 x + 4 = 0$

Selesaikan $x^{2} - 2 x + 4 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 2$ , dan $c = 4$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Kurangi $16$ dengan $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Tulis kembali $- 12$ sebagai $- 1 (12)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (12)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{3}$

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Kurangi $16$ dengan $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Tulis kembali $- 12$ sebagai $- 1 (12)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (12)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{3}$

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = 1 + i \sqrt{3}$

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Kurangi $16$ dengan $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Tulis kembali $- 12$ sebagai $- 1 (12)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (12)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{3}$

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = 1 - i \sqrt{3}$

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 1 + i \sqrt{3}, 1 - i \sqrt{3}$

Step 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) = 0$ benar.

$x = - 2, 1 + i \sqrt{3}, 1 - i \sqrt{3}$