Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{3}{x - 7}$

Step 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{3}{x - 7}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x - 7}]$ .

$f' (x) = 3 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x - 7})$

Tulis kembali $\frac{1}{x - 7}$ sebagai ${(x - 7)}^{- 1}$ .

$f' (x) = 3 \frac{d}{d x} ({(x - 7)}^{- 1})$

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x - 7$ .

$f' (x) = 3 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x - 7))$

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$f' (x) = 3 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} (x - 7))$

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x - 7$ .

$f' (x) = 3 (- {(x - 7)}^{- 2} \frac{d}{d x} (x - 7))$

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f' (x) = - 3 ({(x - 7)}^{- 2} \frac{d}{d x} (x - 7))$

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 7$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$f' (x) = - 3 {(x - 7)}^{- 2} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 7))$

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f' (x) = - 3 {(x - 7)}^{- 2} (1 + \frac{d}{d x} (- 7))$

Karena $- 7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 7$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f' (x) = - 3 {(x - 7)}^{- 2} (1 + 0)$

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$f' (x) = - 3 {(x - 7)}^{- 2} \cdot 1$

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$f' (x) = - 3 {(x - 7)}^{- 2}$

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = - 3 \frac{1}{{(x - 7)}^{2}}$

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{{(x - 7)}^{2}}$ .

$f' (x) = \frac{- 3}{{(x - 7)}^{2}}$

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = - \frac{3}{{(x - 7)}^{2}}$

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{3}{{(x - 7)}^{2}}$ .

$- \frac{3}{{(x - 7)}^{2}}$

Step 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- \frac{3}{{(x - 7)}^{2}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$- \frac{3}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$3 = 0$

Karena $3 \neq 0$ , tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Step 3

Tidak ada nilai dari $x$ di domain soal awal yang nilai-turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Tidak ditemukan titik kritis

Step 4

Tentukan di mana turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Atur penyebut dalam $\frac{3}{{(x - 7)}^{2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

${(x - 7)}^{2} = 0$

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Atur $x - 7$ agar sama dengan $0$ .

$x - 7 = 0$

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 7$

Step 5

Setelah mencari titik yang membuat turunan $f' (x) = - \frac{3}{{(x - 7)}^{2}}$ sama dengan $0$ atau tidak terdefinisi, interval untuk memeriksa di mana $f (x) = \frac{3}{x - 7}$ meningkat dan di mana menurun yaitu $(- \infty, 7) \cup (7, \infty)$ .

$(- \infty, 7) \cup (7, \infty)$

Step 6

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, 7)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Ganti variabel $x$ dengan $6$ pada pernyataan tersebut.

$f' (6) = - \frac{3}{{((6) - 7)}^{2}}$

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kurangi $7$ dengan $6$ .

$f' (6) = - \frac{3}{{(- 1)}^{2}}$

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (6) = - \frac{3}{1}$

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$f' (6) = - 1 \cdot 3$

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f' (6) = - 3$

Jawaban akhirnya adalah $- 3$ .

$- 3$

Pada $x = 6$ , turunannya adalah $- 3$ . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada $(- \infty, 7)$ .

Menurun pada $(- \infty, 7)$ karena $f' (x) < 0$

Step 7

Substitusikan nilai dari interval $(7, \infty)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Ganti variabel $x$ dengan $8$ pada pernyataan tersebut.

$f' (8) = - \frac{3}{{((8) - 7)}^{2}}$

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kurangi $7$ dengan $8$ .

$f' (8) = - \frac{3}{1^{2}}$

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f' (8) = - \frac{3}{1}$

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$f' (8) = - 1 \cdot 3$

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f' (8) = - 3$

Jawaban akhirnya adalah $- 3$ .

$- 3$

Pada $x = 8$ , turunannya adalah $- 3$ . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada $(7, \infty)$ .

Menurun pada $(7, \infty)$ karena $f' (x) < 0$

Step 8

Sebutkan interval-interval yang fungsinya naik dan turun.

Menurun pada: $(- \infty, 7), (7, \infty)$

Step 9